Iš čia: [tex] sin(BFC)=\frac{1}{2} [/tex] Tai ∠BFC=30° Iš čia ∠CBF=180°-135°-30°=15°
Aišku, čia pusę aiškinimų praleidau (pvz. kodėl ∠BCF=135°), bet pats pamąstyk, kodėl taip yra. O jei nežinai sinusų teoremos, rekomenduoju pasidomėti ja.
Tomas PRO +4543
Turint omeny, jog devintokai apie sinusų teoremą nieko nenutuokia, tai siūlau pasižiūrėti į šį brėžinį. Sąlygoje pateikta situacija čia pavaizduota paryškinta linija, visa kita yra brėžinio papildymas. Pamėgink įsirodyti, jog trikampis BGF - lygiakraštis, o GCB - lygiašonis, iš to gausi, jog trikampio BGF kampai yra po 60 laipsnių, o trikampio GCB nestatieji kampai po 45 laipsnius. Tada ieškomas kampas 60-45=15.
Ačiū labai! Tiesa, nors ir pasidomėjau sinusų teorema, ko gero taip greitai į galvą viskas nesušoks - viskas buvo aišku iki pat $\frac{BC}{sin(BFC)}=\frac{BF}{sin(BCF)}$ tačiau kodėl iš to $sin(BFC)=\frac{1}{2}$ nesupratau. Tiesiog netenka susidurti devintoje klasėje su trigonometrija, turbūt dėl to ir neaišku, bet būčiau labai dėkingas jei paaiškintumėte :).
Pats toje olimpiadoje tik geometrinį teišsprendžiau. Ir taip tik todėl, nes žinojau sinusų teoremą:)))
Sprendėjas2 +8
O tai čia jau 'tiesiog' reikia žinoti, kad $sin(135°)$ bus $\frac{\sqrt{2}}{2}$? Yra koks nors protingesnis būdas apskaičiuoti visas tas reikšmes, ar tiesiog mintinai viską iškalt? Nes per olimpiadas tai jokiais formulynais ar pagalbiniais lapeliais naudotis negalima.
Tomas PRO +4543
Įdomu kaip jums vertins tuos sprendimus, turint omeny, jog paprastai devintokai net nežino, kas tas sinusas.
