Tomas PRO +4543
Oho, na tai čia sau darbelio užsidavei.
Kombinatorika šiaip žavi tuo, jog neturi griežtų taisyklių, kurių neįvykdžius nepavyktų gauti teisingo atsakymo. Kalbu apie tai, jog nebūtina žinoti apie gretinius, kėlinius, derinius, jog paskaičiuotumei paprastais atvejais galimybių skaičius. Tačiau net ir išsirašant baigtis stengiamasi ieškoti technikų, kaip tam tikrus atvejus apjungti į visumą ir iškart rasti jų skaičių.
Siūlyčiau verčiau mąstyti remiantis kombinatorikos daugybos taisykle:
Mes turime aštuonis automobilius ir 9 vietas pažymėtas brūkšneliais, kur galėtų būti tuščios vietos:
_X_X_X_X_X_X_X_X_
Į kiekvieną šį tarpelį pretenduoja tik viena tuščia vieta, nes jokios dvi tuščios vietos negali būti greta.
Kiek yra galimybių parinkti pirmą tuščia vietą? 9, nes turime 9 tarpelius.
Kiek yra galimybių antrą? 8, nes jau liko 8, 1 užimtas.
Toliau trečią ir ketvirtą atitinkamai 7 ir 6 galimybės.
Naudodamiesi kombinatorikos daugybos taisykle (iš kurios ir gimsta gretinių skaičiavimo formulė) gauname: [tex]9\cdot 8\cdot 7\cdot 6[/tex] galimus atvejus atsirasti 4 tuščioms vietoms.
Akivaizdu, jog taip skaičiuodami mes laikėme, jog pačių tuščių vietų pasiskirstymas tarpusavyje yra svarbus.
Tačiau jis nėra svarbus, todėl turime eleminuoti pasikartojančius atvejus. Suskaičiuokime keliais būdais keturios vietos tarpusavyje gali apsikeisti vietomis:
Iš tos pačios kombinatorikos daugybos taisyklės, gauname: [tex]4\cdot 3\cdot 2\cdot 1[/tex] atvejus.
Kai norime neatsižvelgti į tam tikrų elementų tarpusavio pasiskirstymo tvarką, tai pirmąjį pasiskaičiuotą skaičių padalijame iš antrojo, taip gauname derinių skaičių (beje daliklis būtų vadinamas 4 elementų kėlinių skaičiumi):
[tex]\dfrac{9\cdot 8\cdot 7\cdot 6}{4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=126[/tex]
Daugiau apie tai čia: http://www.ematematikas.lt/forumas/matematikos-pamokele-kombinatorika-1-t10527.html