gal galit padet isprest uzdabinuka bsk nesigauna...Raskite taško M, kuris judėdamas plokštumoje visą laiką išlieka du kartus arčiau taško A(–1,0) negu tiesės x=–4, trajektorijos lygtį. ka daryt su ta tiese? pasizymet kaip (-4,0) ir skiaciuot ar kaip :?
AncientMariner +411
Bet kurio trajektorijos taško koordinatės (x, y) tenkina lygtį √( (x+1)² + y² ) = 2|x+4|. Pakėlę kvadratu ir sutvarkę, gauname 3(x+5)² - y² - 12 = 0.
donatas505 +7
gal galetum dar paaiskint kaip moduli gavau |x+4| aciu :)
AncientMariner +411
|x+4| yra atstumas nuo taško (x,y) iki tiesės x = -4.
Žiūrint geometriškai, atstumas nuo taško iki tiesės yra statmens iš taško į tiesę ilgis. Kadangi tiesė x = -4 lygiagreti y ašiai, tai statmuo iš (x,y) į ją bus lygiagretus x ašiai, taigi kirs tiesę taške (-4,y). Atstumas nuo (x,y) iki (-4,y) ir yra |x+4|.
Žiūrint algebriškai, atstumas nuo taško iki tiesės yra trumpiausias iš atstumų tarp to taško ir bet kurio tiesės taško. Tiesei priklauso taškai (-4, u), o atstumas nuo (-4, u) iki (x, y) yra √( (x+4)² + (y-u)² ), kuris mažiausias tuomet, kai u = y, ir tokiu atveju lygus √((x+4)²) = |x+4|.
Jei klausi tik kodėl ten yra |x+4|, o ne x+4, tai todėl, kad atstumas pagal apibrėžimą visada neneigiamas. Kartais apibrėžimas pakeičiamas, bet jei taip būtų, sąlyga turėtų apie tai užsiminti.