Sveiki. Pagelbėkite su tikimybėmis:Į tris traukinio vagonus įlipo devyni keleiviai. Kiekvienas keleivis atsitiktinai pasirinko vagoną. 1.Apskaičiuokite tikimybę įvykio, kad į kiekvieną vagoną įlips po tris keleivius? atsakymą pateikite 0.001 tikslumu (ats.0.085) 2.Kokia tikimybė įvykio, kad į vieną vagoną įlips keturi keleiviai, į kitą-trys keleiviai, o į likusį-du? atsakymą pateikite 0.001 tikslumu(ats 0.384)
Tomas PRO +4543
Kiekvienas keleivis gali pasirinkti iš 3 vagonų, todėl viso pasiskirstymo po vagonus variantų yra: [tex]n=3^9[/tex]. 1) Pirmosios dalies atveju palankių baigčių yra tiek: Į pirmąjį vagoną tris žmones atrinkti yra galimybių: [tex]C_9^3[/tex], į antrąjį: [tex]C_6^3[/tex], į trečiąjį: [tex]C_3^3[/tex]. Viso palankių variantų: [tex]C_9^3\cdot C_6^3\cdot C_3^3[/tex] Tada tikimybė: [tex]\dfrac{C_9^3\cdot C_6^3\cdot C_3^3}{3^{9}}=\dfrac{1680}{19683}≈0,085[/tex]
2) Antrosios dalies atveju palankių baigčių yra tiek: Tarkime į kažkurį iš vagonų lipa 4, į kitą 3, į likusį 2 keleiviai, tada: 4 žmones į vieną iš vagonų parinkti yra galimybių: [tex]C_9^4[/tex], į kitą kažkurį iš likusių: [tex]C_5^3[/tex], į paskutinįjį likusį: [tex]C_2^2[/tex]. Kadangi žmonių grupeles gali pasirinkti tris vagonus [tex]3![/tex] būdais, tai viso palankių baigčių: [tex]C_9^4\cdot C_5^3\cdot C_2^2\cdot 3![/tex] Tada tikimybė: [tex]\dfrac{C_9^4\cdot C_5^3\cdot C_2^2\cdot 3!}{3^{9}}=\dfrac{7560}{19683}≈0,384[/tex]
passenger +468
Kodėl pirmuoju atveju žmonių grupės negali pasiskirstyti [tex]3![/tex] būdais?
Tomas PRO +4543
Kadangi tris trejetus aš galiu užrašyti tik vienu būdu: 3 3 3 O 4, 3 ir 2 šešiais: 4 3 2 4 2 3 3 2 4 3 4 2 2 3 4 2 4 3
Esmė yra kokiam vagone kiek yra žmonių, kai į kiekvieną vagoną lipa po tiek pat, tai nėra daugiau atvejų, o kai skirtingas žmonių skaičius, tai turime taip, kaip antram atvejy.