Apskritimas, įbrėžtas į statųjį trikampį

1. Stačiojo trikampio perimetras yra 90 cm, o į jį įbrėžto apskritimo spindulio ilgis yra 4 cm. Apskaičiuokite trikampio statinių ilgius.

2. Į statųjį trikampį įbrėžtas apskritimas. Koks yra apskritimo spindulio , jei trikampio statinių ilgiai lygūs 6 cm ir 8 cm?

3. Į statųjį trikampį, kurio įžambinės ilgis yra 10 cm, įbrėžtas apskritimas. Apskaičiuokite trikampio perimetrą, jei apskritimo spindulio ilgis yra 2 cm.

Labai sunkiai sekasi su tokio tipo užduotimis, todėl būsiu labai labai dėkinga už pagalbą.

Na, jei tau šios užduotys sunkios, tai turbūt nežinai tokių formulių:
[tex]r=\dfrac{S_Δ}{p_Δ}[/tex]  ir  [tex]r=\dfrac{a+b-c}{2}[/tex]
Čia: [tex]r-[/tex]į trikampį įbrėžto apskritimo spindulio ilgis;
[tex]S_Δ-[/tex]trikampio, į kurį įbrėžtas apskritimas, plotas;
[tex]p_Δ-[/tex]trikampio, į kurį įbrėžtas apskritimas, pusperimetris;
[tex]a,b[/tex]-stačiojo trikampio, į kurį įbrėžtas apskritimas, statinių ilgiai;
[tex]c[/tex]-stačiojo trikampio, į kurį įbrėžtas apskritimas, įžambinės ilgis.

Taigi pirmoji formulė tinkama taikyti bet kokiam trikampiui, o antroji būtent stačiajam.

Taip, kai nedalyvauji pamokoje tai taip ir būna. Ačiū labai!

Tomas14, iš kur šita formulė? Lankiau visas pamokas, bet šią formulę lyg ir pirmą kartą girdžiu, Mockaus atmintinėje irgi jos neradau. Kaip jinai išsiveda?

Niekam tikus ta Mockaus atmintinė, jei joje tos formulės nėra, arba blogai ieškojai. Šią formulę galima rasti praėjusių metų valstybinio egzamino formulyne (pats patikrinau). Na, o išvedimas kaip ir nesudėtingas. Jei nusibrėžtum bet kokį trikampį ir į jį įbrėžtum apskritimą, tada to apskritimo centrą sujungtumei su trikampio viršūnėmis gautumei tris mažesnius trikampėlius, kurių kiekvieno pagrindas yra duotojo trikampio kraštinė, o aukštinė, nuleista į pagrindą - apskritimo spindulys. Tuomet taikydami trikampio ploto formulę gauname, kad tų trikampėlių plotų suma (tegu duotojo trikampio kraštinių ilgiai a,b,c):
[tex]\frac{1}{2}ar+ \frac{1}{2}br+ \frac{1}{2}cr= \frac{1}{2}(a+b+c)r=pr [/tex]
Na o tų trikampėlių plotų suma lygi viso trikampio plotui S, todėl:
[tex]S=rp[/tex] arba kaip buvau užrašęs:
[tex]r=\frac{S}{p}[/tex]

Ne ne, aš būtent apie šią:

r = (a+b-c) / 2

Kitą formulę galime išvesti pagal tokį brėžinį (primenu ši formulė tinka tik stačiajam trikampiui):

Duotas statusis trikampis ABC (kampas A status), tegu [tex]AB=a,\space AC=b,\space BC=c[/tex].
Įbrėžto apskritimo spindulys [tex]r[/tex]. Žinome, kad iš to paties taško išvestos apskritimo liestinių atkarpos yra lygios, todėl:
[tex]AD=AE=r,\space BD=BF=a-r,\space EC=FC=b-r[/tex].
Tada: [tex]BC=c=a-r+b-r=a+b-2r[/tex]
Iš čia:
[tex]2r=a+b-c[/tex]
[tex]r=\dfrac{a+b-c}{2}[/tex]

Ačiū, labai pagelbėjai. Maniau viskas daug sudėtingiau. Žiūrėk, vbe jau labai greitai, aš neblogai moku viską, išskyrus geometriją, nes 9-10 ir puse 11-os klasės praktiškai praleidau, o per likusius pusantrų metų sprendžiau daug negeometrinių uždavinių(lygtys, funkcijos ir t.t.), bet geometrijos kaip neįkirtau taip ir neišmokau, pvz kalbant apie šį atvejį nežinojau, kad iš to paties taško išvestos apskritimo liestinių atkarpos yra lygios. Gal galėtum ką patart? Ar man tiesiog imti ir mokytis visas savybes atmintinai, spręst daug panašių uždavinių?

Čia yra NEC'o nurodymai, ką reikia mokėti iš kiekvieno matematikos skyriaus: http://www.nec.lt/failai/4824_mat_programa_naujas.pdf
Žinoma, būtų gerai atsiversti kokį vadovėlį ir mokintis iš jo, bet nekalti. Spręsti įvarius uždavinius ir per juos įsisavinti su geometrija susijusią medžiagą. Kiek žinau matematikos vadovėliai paprastai turi tokius skyrius kaip kurso kartojimas, tai ten būna paprastai pateikta reikalinga teorija ir praktikos uždavinių. Svarbiausia praktika: spręsti kiek galima daugiau ir svarbiausia ne aklai taikyti formules, o suprasti ką skaičiuoji ir kodėl.