Atsitiktinio dydžio uždaviniai

Sveiki, žodžiu turiu šiek tiek problemų su atsitiktinio dydžio uždaviniais.Kai ka suprantu kai ko ne.Turiu 3 uždavinius, 1 išsprendžiau bet galbūt jei kas netingėsit patikrinkit ar gerus atsakymus gavau :D , o su kitais reikia pagalbos:

1. Traukiniai į stotį atvyksta tolygiai kas 4 minutes. Kokia tikimybė, kad atsitiktinai į stotį
atėjusiam keleiviui reikės laukti traukinio nuo 3 iki 5 minučių? Raskite šio atsitiktinio
dydžio tankio funkciją, pavaizduokite ją, apskaičiuokite vidurkį, dispersiją, standartinį
nuokrypį.

Kaip reikėtų pradėti šį uždavinį spęsti ? Kaip rasti tankio funkciją ? Vidurki ir dispersiją bei standartinį nuokrypį apskaičiuoti mokečiau.

2. Bendrabutyje buvo patikrintos vieno aukšto 5 kambarių spynos. Sudarykite gerų spynų
skaičiaus skirstinį, kai geros spynos radimo tikimybė yra 0,3. Apskaičiuokite vidurkį,
dispersiją, standartinį nuokrypį, modą. Užrašykite pasiskirstymo funkciją,
pavaizduokite ją.

Pasidariau lentelę ir sprendžiau pagal bernulio formulę.Gavau:
Vidurkis = 1,5
Dispersija = 1,05
Standartinis nuokrypis = 1,024
Moda = 0,36015
Pasiskirstymo funkcijos nerašysiu nes jei šitie geri manau ir ją padariau gerai.

3. Atsitiktinio dydžio X tankio funkcija:

Raskite konstantos C reikšmę, pasiskirstymo funkciją F(x), matematinį vidurkį MX ir
dispersiją DX. Nubrėžkite tankio ir pasiskirstymo funkcijos grafikus.

Irgi nelabai žinau kaip reikėtų pradėti, gal kas "užvestu" ant kelio :D

2.  Gerai, tik moda yra atsitiktinio dydžio reikšmė, kurios įgijimo tikimybė yra didžiausia, o ne pati didžiausioji tikimybė. Todėl moda yra 1.
Beje, esant binominiam skirstiniui ( kai tikimybės skaičiuojamos pagal Bernulio formulę)
M(X)= np, D(X)= npq, o moda yra nelygybės np-q≤ k≤ np+p sveikasis sprendinys.
Pas mus p=0,3, q=0,7, n=5.

1.  Tolygusis skirstinys. Laukimo laikas X - tolygiai pasiskirstęs atsitiktinis dydis.
Jo tankis p(x) = 1/4, kai x∈[0; 4], ir 0 kitur.
Pasiskirstymo funkcija F(x) = 0, kai x≤0, F(x)= x/4, kai x∈(0; 4], F(x)=1, kai x≥4.
Vidurkis ∫xp(x)dx = ∫(x/4)dx = 2 Integralo rėžiai nuo 0 iki 4.
Dispersija D(X) = ∫(x²)(1/4)dx - M²(X) = 16/3 - 2²= 4/3.
Ieškoma tikimybė
P(3≤X≤5) = F(5) - F(3) = 1 - 3/4 = 1/4.

3.  C= 3/8, M(X) = 3/2, D(X)= 3/20.
F(x) = 0, kai x≤0,
F(x) = x³/8, kai 0< x ≤2,
F(x) = 1, kai x>2.

Ačiū už pagalbą, tačiau dar turiu kelis uždavinius :D.

1. Du skirstiniai a ir b ( t.y ten tos graikiškos raidės bet patogiau bus a ir b )
Reikia rasti jų sumos ir sandaugos skirtinius, tai šita padariau tiesiog a + b , ar taip ir reikėjo ?


2. Atsitiktinio dydzio X tankio funkcija


Radau, kad a = -9/4 bet nelabai tikiu, kad gerai radau todėl toliau vidurkio ir dispersijos dar neskaičiavau.

Pirmam uždaviny pamiršta pasakyti, jog ats.dydžiai yra nepriklausomi. Tai turėjo būt duota. Skirstinys gautas GERAI.
Antrame uždaviny a gauta gerai.

Keista bet tas nebuvo pasakyta uždavinyje, na galbūt praliesta ir tiek.O dėl 2 žinok MX gaunu -3/4 , tačiau DX neišeina, t.y MX^2 nesigauna.

Vidurkis MX= - 3/2
M(X²)= (9ln3)/4.
Dispersija DX=9(ln3 - 1)/4.

Aj tai MX -3/2 , blogai parasiau.Galbut režius blogus emu, nes irgi gaunu su ln x , bet režiai su minusu tai kaip isistatyti minusa i ln ?

Integralas ∫(1/x)dx = ln|x|, o ne lnx.