Būdai paskirstyti mokytojus mokinių darbams tikrinti

Penki mokiniai atvyko į matematikos olimpiadą lydimi savo mokytojų. Keliais būdais galime paskirstyti mokytojus jų darbams tikrinti, jei reikalaujama, kad mokytojas tikrintų tik vieno mokinio (ne savo ) darbą?

4*3*2*1*1

Iš tikrųjų čia kur kas sunkesnis uždavinys (žinomas kaip "sutapimo uždavinys"). Mokykloje tokio duot neturi. Sprendžiama tikimybiniais metodais, su n atsakymas būtų toks:
[tex](\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}-...+ \frac{(-1)^n}{n!}\cdot )n![/tex]
Pavyzdžiui, kai n=3 atsakymas 2, kai n=4, atsakymas 9, mūsų atveju (n=5) atsakymas 44.
Analogiškas uždavinys
Atsitiktinai užrašėme penkis laiškų adresus (iš pradžių užklijavom, po to prisiminėm, kad pamiršom adresus užrašyt). Kokia tikimybė, kad nei vienas laiškas nepasieks adresato?
Atsakymas [tex]\frac{44}{5!}=\frac{44}{120}[/tex]