eMatematikas Prisijunk Forumas VBE užduotys ONLINE testai

Darbo uzdavinys


Katrė ir Stasys turi išplauti ir sutvarkyti garažą. Lėkštes tiek vienas, tiek kitas išplauna per vieną valandą. Garažą Katrė tvarkytų greičiau, t.y. per vieną valandą išneštų 3 krepšius šiukšlių, o Stasys per tą patį laiką – 2. Garaže susidarys 6 krepšiai šiukšlių. Per kiek laiko, dirbdami veiksmingiausiai, jie padarys darbą?

Pažymėkime a laiką, kurį Katrė plaus lėkštes ir b laiką, kurį tvarkys garažą. Taip pat pažymėkime u laiką, kurį Stasys plaus lėkštes ir v laiką, kurį tvarkys garažą. Pažymėkime minimalų ruošos laiką T. Tuomet

(1): a, b, u, v ≥ 0,
(2): a + u = 1,
(3): 2b + 3v = 6,
(4): T ≥ a + b,
(5): T ≥ u + v.

Pakomentuosiu paskutines nelygybes. Ruoša baigsis, kai darbus baigs ir Katrė (tai bus po laiko u + v), ir Stasys (tai bus po laiko a + b). Taigi T = max{a + b, u + v}, o tai reiškia (4) ir (5) nelygybes.

Teigiu, kad T ≥ 8/5. Galiu tai įrodyti padauginęs (2) lygtį iš 2 ir sudėjęs su (3) lygtimi. Gaunu 2a + 2b + 2u + 3v = 8. Pasinaudojęs (1), (4) ir (5) nelygybėmis gaunu 5T ≥ 5T - u = 2T + 3T - u ≥ 2(a + b) + 3(u + v) - u = 2a + 2b + 2u + 3v = 8, t.y. T ≥ 8/5, kaip ir teigiau.

Belieka išdėstyti darbą taip, kad galiotų T = 8/5. Parinkime a = 1, u = 0, b = 3/5, v = 8/5. Tuomet viskas galioja. Taigi veiksmingiausi dirbdami jie sugaiš 8/5 h.

Dėkui už sprendimą

pakeista prieš 14 m

Nori sudalyvauti šioje temoje ir parašyti savo pranešimą? Prisijungti »