Zyberg +1
Sveiki, iškilo klausimas, kaip išspręsti tokį uždavinį (kaip suprasti pateiktą jo sprendimą):
Uždavinys: „Vienalyčiame rutulyje, kurio tankis [tex]\rho[/tex] ir spindulys [tex]R[/tex], yra sferinė ertmė. Jos spindulys [tex]r = \frac{R}{2}[/tex]. Apskaičiuokite jėgą, kuria šis rutulys traukia masės [tex]m[/tex] taškinį kūną, nutolusį nuo rutulio centro atstumu [tex]L[/tex].“
Uždavinys paimtas iš A. Bandzaičio, R. Baubino, P. Bogdanovičiaus „Olimpiadinio fizikos uždavinyno“.
Uždavinyne pateiktas ir sprendimas, tačiau jis konceptualiai man nesuprantamas...
Knygoje pateiktas uždavinio sprendimas: „Pažymėkime rutulio be ertmės masę [tex]M_1[/tex], o ertmės, užpildytos tankio [tex]\rho[/tex] medžiaga, masę [tex]M_2[/tex]. Tuomet
[tex]M_1 = \frac{4}{3} \pi \rho R^3[/tex] [tex]M_2 = \frac{4}{3} \pi \rho (R/2)^3[/tex]
Jei nebūtų ertmės, rutulys veiktų masės [tex]m[/tex] kūną jėga [tex]F_1[/tex]. Pagal visuotinės traukos dėsnį
[tex]F_1 = \gamma \frac{M_1 m}{L^2}[/tex]
Masės [tex]M_2[/tex] ir [tex]m[/tex] rutuliukų saveikos jėga
[tex]F_2 = \gamma \frac{M_2 m}{s^2}[/tex]
čia s - atstumas nuo ertmės centro iki taškinio kūno. Jis lygus [tex]s = \sqrt{R^2 + ( \frac{R}{2} )^2}[/tex] (šito visiškai nesuprantu. Kaip gali būti s mažesnis už L, jei kūnai, realiai, yra vienas kito viduje?)
Veikiančių jėgų vektorinė suma
[tex]\vec{F} + \vec{F_2} = \vec{F_1}[/tex]
čia [tex]\vec{F}[/tex] - iškoma jėga. Pagal kosinusų teoremą
[tex]F^2 = F_1^2 + F_2^2 - 2F_1F_2\cos{\alpha}[/tex]
Čia [tex]\alpha[/tex] - kampas tarp [tex]\vec{F_1}[/tex] ir [tex]\vec{F_2}[/tex].
[tex]\cos{\alpha} = \frac{L}{S} = \frac{L}{\sqrt{L^2 + (\frac{R}{2})^2}}[/tex]“
Eliminavus nežinomus dydžius ir išsireiškus ieškomą jėgą, gaunasi atsakymas.
Bandžiau ieškoti analogiškų uždavinių angliškai, tačiau nelabai ką radau. Betkokia pagalba būtų labai naudinga :)