Duotas smailusis trikampis ABC. Atkarpos AD ir BE yra šio trikampio aukštinės. Įrodykite, kad kampas BED yra lygus kampui BAD.
Tomas PRO +4543
Pamėgink įsirodyti, jog trikampiai ABC ir DEC yra panašūs. Jei kils sunkumų, gali pasinagrinėti tokius du galimus įrodymus: http://www.ematematikas.lt/forumas/trikampis-irodyti-panasuma-t11716.html Jei pasirinksi antrą įrodymą, tuomet savo įrodymą turėsi užbaigti taip: Kai trikampiai ABC ir DEC panašūs, tai ir kampai prieš atitinkamas kraštines yra lygūs. Tuomet gausi, kad: [tex]∠B=∠DEC=\alpha[/tex], vadinasi: [tex]∠BED=∠BAD=90-\alpha[/tex] O, remiantis pirmu įrodymu, galime viską įrodyti kur kas paprasčiau. Kai įsirodome, jog apie keturkampį AEDB galime apibrėžti apskritimą, tai gauname, jog įbrėžtiniai kampai [tex]BED[/tex] ir [tex]BAD[/tex] remiasi į tą patį lanką, vadinasi jie yra lygūs.