eMatematikas Kategorijos Nauja tema Formulynas Nariai Prisijungti Registruotis
       

Dvimatis atsitiktinis dydis tolygiai (tikimybė trikampyje ir M(XY))

Kategorija: Tikimybių teorija

peržiūros 159

Sveiki. Turiu šiokią tokią bėdą spręsdamas kelis uždavinius. Dalį jų išsprendžiau, o dalis liko ne iki galo suprasta, todėl norėčiau jūsų konsultacijos.

Pirmoji problema - su dvimačiu atsitiktiniu dydžiu, tolygiai pasiskirsčiusiu trikampyje. Trikampio viršūnių koordinatės: O(0;0), A(9;0), B(9;18).

Tankio funkciją radau, taip pat išskaidžiau į vienamčius tankius ir radau tų atsitiktinių dydžių vidurkius, bet dabar kilo problemų su kitais trimis uždaviniais (matyt, teorijos spragos, o keliolikos minučių paieškos nepadėjo):

1) M(XY);
2) P(X>4);
3) P(Y>=8).

Visi trys su lentele būtų aiškūs, bet čia trikampis, taigi, nelabai suvokiu nuo ko pradėti. Ir, nors, kaip ir minėjau, esu išsprendęs, vis tiek dar norėčiau pasitikslinti, ar MX = 6 ir MY = 48 gavau teisingai. Nes turiu nuojautą, kad gal kažką sumaišiau, kadangi sprendžiau naudodamasis internetuose rasta teorija.

0

Nepavyksta čia kažkaip redaguoti savo ankstesnio posto, kuris buvo parašytas kuriant temą, tai dabar papildau savo bandymu spręsti. Pirmiausia bandžiau skaidyti dvimatį atsitiktinį dydį į du vienmačius, t.y., integravau pagal y bei pagal x atskirai, tik man rodos, kad jau ir ten padariau klaidą.

Iš pradžių pagal x integravau nuo -x iki x, tada dar mėginau nuo x iki 9. Pirmu atveju gavau p(x) = 2x/81, o antru atveju - p(x) = (9-x)/81. Pirmas atvejis duoda galimai teisingą MX = 6, tačiau ką galėjau neteisingai padaryti su y, kad integruojant ir nuo -y iki y, ir nuo y iki 18, vėliau negaunu teisingo MY? Turiu atsakymo variantus, taigi, pagal idėją, visuomet išsprendęs pasitikrinu, bet ieškant y atsitiktinio dydžio tankio, matyt, negaunu jo teisingai, nes integravimo rėžius nustatau neteisingus (?). Bet juk x kinta nuo 0 iki 9, o y nuo 0 iki 18, taigi, vis tiek nedašunta, ką čia pametęs būsiu. Dabar ir tikimybes, kurių iš pradžių nesupratau, apskaičiuočiau, jei tik tankiai ir MX, MY būtų teisingi.

0

[tex]p(x)=\frac{2x}{81}[/tex], kai 0≤x≤9
[tex]MX=6[/tex]
[tex]p(y)=\frac{1}{81}\int_{\frac{y}{2}}^{9}dx=\frac{1}{81}(9-\frac{y}{2})[/tex], kai 0≤y≤18
[tex]MY=6[/tex]

1

odievai, laikiau, kad turiu tiesę ir už kraštinę OB paėmiau y = x, o buvo y = 2x. Ačiū labai, susipratau iškart pamatęs, tik nesupratau, kodėl spręsdamas paskubėjau ir vėliau, kai nesigavo, nė karto nepagalvojau, jog klaida būtent čia.

Jau apskaičiavau ir su P(X > 4) bei P(Y >= 8), bet vis ta pati problema su M(XY). Kiek suprantu, šie atsitiktiniai dydžiai yra priklausomi vienas nuo kito, todėl negalioja ta paprasta vidurkio savybė: M(XY) = M(X) * M(Y), beje, ir atsakymas 36, naudojantis šia savybe - netinka. Čia jau ne atidume esmė, o turbūt spraga šiokia tokia. Gal turėčiau dar kokią nors formulę žinoti? Nes ieškojau ir, kaip jau minėjau anksčiau, nelabai ką gero radau su dvimačio atsitiktinio dydžio vidurkiu.

0

[tex]M(XY)=\int \int xyp(x,y)dxdy[/tex]
[tex]M(XY)=\int_{0}^{9}dx\int_{0}^{2x}xy (\frac{1}{81})dy=...=40,5[/tex]

0

Ačiū labai. MAtyt, čia turėjau spragą, nes tokios formulės nei iš atminties neatkapsčiau, nei savo turimoj literatūroj neradau. Gal blogai ieškojau...

Paskutinis, nesusijęs su praėjusiu uždaviniu klausimas būtų apie medianą, kai duota atsitiktinio dydžio tankio funkcija, t.y. 16 užduotis. Žinoma, suprantu, kas yra mediana, bet šiuo atveju ją reikia paskaičiuoti kitaip nei variacinėje eilutėje. Tiesą pasakius, bandžiau integruoti ir sumą dalinti iš dviejų, dar visokias nesąmones dariau, bet kaip nesigavo atsakymas, kurio reikia, taip nesigavo. Todėl nutariau geriau pasiteirauti nei toliau grybą pjauti. :D

https://imgur.com/a/bc5Ea

Kažkodėl normaliai neįsikėlė, bet tikiuosi, kad matosi.

Paskutinį kartą atnaujinta 2018-04-02

0

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!