eMatematikas.lt Naujienos Kategorijos Nauja tema Nariai Prisijungti Registruotis
       

Kategorijos

Naudingos temos

eMatematikas bandomasis matematikos egzaminas (2018)

Kategorija: Egzaminai

2309

Sveiki dvyliktokai, ši tema skirta būtent jums. Tęsiu praėjusių metų idėją ir siūlau pasitikrinti savo žinias sprendžiant naują bandomajį matematikos egzaminą (praėjusių metų bandomąjį egzaminą galite rasti čia: http://www.ematematikas.lt/forumas/ematematikas-bandomasis-matematikos-egzaminas-t12007.html). Egzamino struktūra išlieka tokia pati:

I dalis - testas su 10 klausimų, turinčių 4 pasirenkamus atsakymus
II dalis - 6 uždaviniai, kai kurie jų turintys atskiras dalis, kuriuose reikalingas tik atsakymas.
III dalis - 8 uždaviniai, kai kurie jų turintys atskiras dalis, kuriuose reikalingas pilnas išsamus sprendimas.
Sėkmės sprendžiant užduotis! :)

I dalis:
Kiekvienas šios dalies teisingai pasirinktas uždavinio atsakymas vertinamas 1 tašku, maksimalus galimas surinkti taškų skaičius už šią dalį yra 10.

01: Augalo aukštis per pirmuosius 4 metus kasmet padidėja 40%. Kiek procentų šio augalo aukštis ketvirtų metų pabaigoje bus didesnis už augalo aukštį pirmų metų pradžioje?
A:[tex]\qquad384,16\%\qquad[/tex]B:[tex]\qquad284,16\%\qquad[/tex]C:[tex]\qquad2,8416\%\qquad[/tex]D:[tex]\qquad2,56\%\qquad[/tex] 

02: Duotos funkcijos [tex]f(x)=\dfrac{1}{\sqrt{x-1,5}}[/tex] ir [tex]g(x)=\log_5x[/tex]. Raskite taško, kuriame funkcija [tex]g(f(x))[/tex] kerta abscisių ašį, abscisę.
A:[tex]\qquad2,5\qquad[/tex]B:[tex]\qquad1\qquad[/tex]C:[tex]\qquad0\qquad[/tex]D:[tex]\qquad[/tex]tokio taško nėra 

03: Ant apskritimo pažymėti 8 taškai atskirti vienodais tarpais. Kokia tikimybė, jog atsitiktinai iš jų parinkus du skirtingus taškus ir juos sujungus atkarpa gausime šio apskritimo skersmenį? http://www.ematematikas.lt/upload/images/1524408035_2093.png
A:[tex]\qquad\dfrac{2}{7}\qquad[/tex]B:[tex]\qquad\dfrac{1}{7}\qquad[/tex]C:[tex]\qquad\dfrac{1}{14}\qquad[/tex]D:[tex]\qquad\dfrac{1}{3}[/tex] 

04: Kiek yra sveikų [tex]x[/tex] reikšmių, su kuriomis reiškinys [tex]|x-50|+|x-100|=50[/tex] tampa teisinga skaitine lygybe?
A:[tex]\qquad25\qquad[/tex]B:[tex]\qquad50\qquad[/tex]C:[tex]\qquad51\qquad[/tex]D:[tex]\qquad[/tex]be galo daug 

05: Iš puskritulio sudaroma kūgio formos kepurėlė. Kam lygi kampo [tex]\alpha[/tex] reikšmė?http://www.ematematikas.lt/upload/images/1524413880_2093.png
A:[tex]\qquad15^\circ\qquad[/tex]B:[tex]\qquad60^\circ\qquad[/tex]C:[tex]\qquad30^\circ\qquad[/tex]D:[tex]\qquad45^\circ\qquad[/tex]

06: Taškinėje diagramoje pavaizduota, koks mokinių skaičius kiek vidutiniškai minučių pavėluoja į pamokas. Nustatykite šios imties modą ir medianą. http://www.ematematikas.lt/upload/images/1524761594_2093.png
A:[tex]\quad M_0=3,\space M_d=3,5\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad[/tex]B:[tex]\quad M_0=3,5,\space M_d=3\quad[/tex]
C:
[tex]\quad M_0=4,\space M_d=3\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad[/tex]    D:[tex]\quad M_0=3,\space M_d=4\quad[/tex]

07: Remdamiesi brėžiniu apskaičiuokite, kam lygu [tex]\sin\alpha[/tex]http://www.ematematikas.lt/upload/images/1524422001_2093.png
A:[tex]\qquad \dfrac{3}{\sqrt{10}}\qquad[/tex]B:[tex]\qquad \dfrac{\sqrt{10}}{10} \qquad[/tex]C:[tex]\qquad \dfrac{2}{5}\qquad[/tex]D:[tex]\qquad \dfrac{3}{10}\qquad[/tex]

08: Laisvai parenkamos tokios kintamųjų [tex]a[/tex] ir [tex]b[/tex] reikšmės, jog reiškinys [tex]R(a,b)=\dfrac{2^{99}a^2+ab-\left(2^{99}-1\right)b^2}{a^2+ab}[/tex] turėtų prasmę.  Suprastinkite duotą reiškinį ir nustatykite, kokios reikšmės negali įgyti reiškinys [tex]R(a,b).[/tex]
A:[tex]\qquad 0\qquad[/tex]B:[tex]\qquad 1\qquad[/tex]C:[tex]\qquad 2^{100}\qquad[/tex]D:[tex]\qquad 2^{100}-1\qquad[/tex] 

09: Trijų pirmųjų aritmetinės progresijos narių vidurkis lygus -20. Ketvirtasis šios progresijos narys lygus -6. Kam lygus šios progresijos skirtumas?
A:[tex]\qquad 7\qquad[/tex]B:[tex]\qquad \dfrac{11}{3}\qquad[/tex]C:[tex]\qquad-7\qquad[/tex]D:[tex]\qquad -14\qquad[/tex] 

10: Su kuria parametro [tex]k[/tex] reikšme teisinga lygybė: [tex]f'(-2)=-9[/tex], kai [tex]f(x)=x(3x+k)[/tex]
A:[tex]\qquad 10,5\qquad[/tex]B:[tex]\qquad 4\qquad[/tex]C:[tex]\qquad 3\qquad[/tex]D:[tex]\qquad 1\qquad[/tex] 


II dalis:
Kiekvienas šios dalies teisingai išspręstas uždavinys ar jo dalis vertinama 1 tašku, maksimalus galimas surinkti taškų skaičius už šią dalį yra 12.

11: Duoti vektoriai [tex]\vec{a}\{n;3;-1\}[/tex], [tex]\vec{b}\{-1;n^2;2\}[/tex].
11.1: Su kokia teigiama parametro [tex]n[/tex] reikšme vektoriai [tex]\vec{a}[/tex] ir [tex]\vec{b}[/tex] yra statmeni vienas kitam?
11.2: Raskite vektoriaus [tex]2\vec{a}-\vec{b}[/tex] ilgį, kai [tex]n=2[/tex].

12: Nykstamosios geometrinės progresijos visi nariai teigiami ir jų suma lygi 16, o keturių pirmųjų narių suma lygi 15,9375.
12.1: Raskite šios geometrinės progresijos vardiklį.
12.2: Apskaičiuokite penktąjį šios progresijos narį.

13: Ant 10 kortelių berniukas užrašė po raidę taip, jog sudėjus visas korteles atitinkama tvarka būtų galima perskaityti žodį KROKODILAS.
13.1: Kiek skirtingų žodžių, nebūtinai turinčių prasmę, dedant korteles iš kairės į dešinę galima sudaryti panaudojant visas 10 kortelių?
13.2: Atsitiktinai traukiama po vieną kortelę, kurios dedamos viena šalia kitos iš kairės į dešinę. Viso ištraukiamos 4 kortelės. Kokia tikimybė, jog buvo sudėtas žodis ORAS?

14: Išspręskite lygtis:
14.1: [tex]\quad\sin^2 x=\cos x(2\sin x-\cos x)[/tex]
14.2: [tex]\quad 5^{x+4}-5^{x+2}=4,8[/tex]

15: Funkcijos [tex]y=e^x[/tex] ir [tex]y=(x-m)^2+n[/tex] taške [tex]x=0[/tex] turi bendrą liestinę.
15.1: Raskite šios liestinės lygtį.
15.2: Raskite nežinomųjų porą [tex](m;n)[/tex].

16: Vienas priešais kitą tuo pačiu metu pajuda du žmonės, vienas jų 2 m/s greičiu, kitas – 3 m/s greičiu. Pirmasis keliauja iš taško A į tašką B, o antrasis iš taško B į A.  AB = 300 m.http://www.ematematikas.lt/upload/images/1524423952_2093.png
16.1: Koks bus atstumas tarp keliautojų praėjus 90 sekundžių nuo keliavimo pradžios?
16.2: Kiek sekundžių keliautojus skyrė ne didesnis kaip 100 m atstumas?


III dalis:
Išspręskite 17-24 uždavinius ir pateikite pilnus jų sprendimus. Kiekvieno uždavinio ar jo dalies įvertinimas taškais nurodytas prie jo sąlygos. Maksimalus galimas surinkti taškų skaičius už šią dalį yra 38.

17: Koordinačių sistemoje nubrėžtas funkcijos [tex]y=\dfrac{1}{3x+1}[/tex] grafikas, taip pat tiesės [tex]y=2,5[/tex] ir [tex]y=1,25x-1[/tex]. Grafikų sankirtos taškas pažymėti, be dviejų iš jų nurodytos abscisės reikšmės.http://www.ematematikas.lt/upload/images/1524424382_2093.png
17.1: Raskite taško A abscisės reikšmę.
(2 taškai)
17.2: Apskaičiuokite pilka spalva nuspalvintą plotą.
(2 taškai)

18: Duota piramidė, kurios pagrindas yra lygiagretainis. Šio lygiagretainio gretimų kraštinių ilgiai yra 16 ir 21, o bukasis kampas tarp jų 120°. Piramidės aukštinės, einančios per pagrindo įstrižainių susikirtimo tašką, ilgis lygus [tex]10\sqrt{3}[/tex].http://www.ematematikas.lt/upload/images/1524424751_2093.png
18.1: Apskaičiuokite šios piramidės tūrį. 
(1 taškas)
18.2: Apskaičiuokite trikampio SBD plotą.
(2 taškai)
18.3: Apskaičiuokite kampo tarp piramidės šoninės sienos SAD ir pagrindo plokštumos tangentą.
(2 taškai)

19: Tam tikru pradiniu stebėjimo momentu automobilis važiavo 60 km/h greičiu, po minutės jo greitis padidėjo 3 km/h, po dar vienos minutės dar 3 km/h ir t.t. Per visą stebėjimo laiką automobilis įveikė 13,75 km. Kokiu greičiu automobilis važiavo paskutinę stebėjimo minutę?
(3 taškai)

20: Raskite nelygybės sveikų sprendinių skaičių: $$\dfrac{4}{x-3}+\dfrac{5}{x+6}≥1$$(5 taškai)

21: Duota trapecija ABCD (BC||AD, AD=2BC). Iš viršūnės A nubrėžta tiesė, kertanti įstrižainę BD taške O ir šoninę kraštinę CD taške E. Taškas O atkarpą BD dalija santykiu BO:OD=2:1. Trapecijos kraštinėse pažymėti tokie vektoriai: [tex]\vec{AB}=\vec{a}[/tex], [tex]\vec{AD}=\vec{b}[/tex].http://www.ematematikas.lt/upload/images/1524425244_2093.png
21.1: Įrodykite, kad: [tex]\vec{AO}=\dfrac{\vec{a}+2\vec{b}}{3}[/tex] 
(2 taškai)
21.2: Kai [tex]\vec{AE}=p\vec{AO}[/tex] ir [tex]\vec{ED}=q\vec{CD}[/tex], raskite [tex]p[/tex] ir [tex]q[/tex] reikšmes.
(4 taškai)

22: Norima pagaminti tirpalą iš dviejų tam tikrų medžiagų. Šios medžiagos yra užsakomos internetinėje parduotuvėje su galimybe prekes pristatyti į namus. Žemiau pateiktos šių medžiagų pristatymo kainos:
[tex]\bullet[/tex] Pirmos medžiagos [tex]x[/tex] kg pristatymo kaina [tex]2\sqrt{x}[/tex] eurų.
[tex]\bullet[/tex] Antros medžiagos [tex]y[/tex] kg pristatymo kaina [tex]\dfrac{32}{y}[/tex] eurų.
Gaminamas toks tirpalas, jog I medžiagos koncentracija tame tirpale būtų 20%. Užsakomų medžiagų kiekiai sutinka taip pat kaip ir šių medžiagų kiekiai gaminamame tirpale. Kiek kilogramų abiejų medžiagų reikia užsakyti, jog jų pristatymo kaina būtų mažiausia?
(3 taškai)

23: Turime du ratus. Abu jie suskirstyti į skirtingo dydžio žydros, geltonos ir raudonos spalvos sektorius. Pirmajame rate šių spalvų sektorių dydžiai sutinka atitinkamai kaip 1:2:3, o antrojo – 2:3:4. Kiekvienos spalvos sektoriuje yra užrašyta po skaičių, lygų taškų sumai, kuri būtų laimėta, jei pasuktas ratas sustotų rodyklei rodant į tą sektorių. Turime du atsitiktinius dydžius: [tex]X[/tex]-„taškų suma laimėta sukant pirmąjį ratą“,    [tex]Y[/tex]-„ taškų suma laimėta sukant antrąjį ratą“.http://www.ematematikas.lt/upload/images/1524425966_2093.png
23.1: Įrodykite, kad: [tex]M(X)=M(Y)=4.[/tex]
(2 taškai)
23.2: Pirmiausia sukamas pirmas laimės ratas. Jei išsukama reikšmė 2, tai sukamas antras ratas. Atsitiktinis dydis [tex]Z-[/tex]"taškų suma laimėta sukant vieną arba abu ratus". Apskaičiuokite [tex]M(Z)[/tex].
(3 taškai)

24: Indas, kuris sudarytas iš dviejų vienas ant kito sudėtų skirtingo dydžio kubų, turinčių bendrą ertmę, pildomas vandeniu pastoviu greičiu. Žemiau pateiktas vandens lygio inde [tex]h[/tex] priklausomybės nuo laiko grafikas, bei trimis paveikslėliais pavaizduoti trys indo pildymo etapai: vandens paleidimo pradžia, užpildytas apatinis kubas, užpildytas visas indas.http://www.ematematikas.lt/upload/images/1524426694_2093.png Pastaba: diagramoje pateiktų dydžių matavimo vienetai yra sekundė ir metrai.
24.1: Apskaičiuokite apatinio kubo briaunos ilgį.
(2 taškai)
24.2: Raskite tiesių, iš kurių sudarytas funkcijos [tex]h(t)[/tex] grafikas, krypties koeficientus, kai [tex]t∈[0;250][/tex] ir kai [tex]t∈[250;378][/tex].
(2 taškai)
24.3: Nuo tam tikro momento [tex]t_0\space (0≤t_0≤158)[/tex] per 220 sekundžių vandens lygis inde pakilo 53 centimetrais. Raskite [tex]h(t_0)[/tex].
(3 taškai)

Paskutinį kartą atnaujinta 2018-04-27

1

Jei ne paslaptis, kaip atsirado šie uždaviniai, kas juos sudarė ir kiek patikima, kad jų pasiskirstymas pagal sritis procentaliai sutampa su VBE? Ar jūs, Tomai, ir sudarėte?

0

mathfux, užduotys ruoštos mano paties. Stengiausi išlaikyti kiekvienos grupės uždavinių procentinę dalį panašią į tą, kurią yra nustatęs NEC.

0

Pasistengei, Tomai. Uždavinių pateikimas pranoksta oficialų variantą. Buvo gražu pasižiūrėti.
Ką manai apie atsakymų pateikimą?

Paskutinį kartą atnaujinta 2018-04-24

0

Ačiū už įvertinimą :). Atsakymus kartu su sprendimais pateiksiu kaip ir praėjusiais metais sukurdamas naują temą. Manau ilgai nelaukęs artimiausiu metu taip ir padarysiu.

Paskutinį kartą atnaujinta 2018-04-24

0

Man visąlaik atrodo, kad vienam žmogui, sudarančiam egzaminą, tiesiog neįmanoma visko idealiai padaryti. Būtinai įsivels klaidų kur nors formuluotėse arba koks nors uždavinys bus nepagrįstai užsunkintas. Kaip tik šiandien aš, (kaip gerai mokantis) bandžiau spręstis šį egzaminą su vienu ne taip gerai mokančiu žmogum, tai, nors ir buvau spėjęs išgirti šį egzaminą, pastebėjau netikslumų. Skelbiu tą, kas pasimatė pirmuose 12-koje uždavinių.
• 1 ir 2 uždaviniai labai geri.
• 3 uždavinyje siejau parinkimą su atsitiktiniu ruletės ridenimu ir gavau atsakymą $\frac{1}{8}$. Mano galimų taškų porų parinkimų aibėje pasitaikė ir pasikartojantys taškai, o sąlygoje buvo tikimasi, kad tokie taškai neįeina. Manau, jog reikia aiškiau pabrėžti, jog taškai negali kartotis.
• 4 uždavinyje ne taip gerai mokantis moksleivis sugebėjo gauti lygtį $(50-x)+(100-x)=50$, ją išsprendęs gavo $50$!
• 5 per daug lengvai matosi iš brėžinio
• 6 uždavinyje ilgai galvojom, kas laikoma imtimi. Jei imtis yra 1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,5,5,6,6,6,6,6,8, tai teisingo atsakymo man nesimato.
• 7 uždavinys gerai prigauna, kai moksleivis maišo sinuso sąvoką su dvigubo kampo sinuso sąvoka. Neblogas uždavinys
• 8 manau per sudėtingas, nes prireikia ne 2 ir net ne 3 netipinių žingsnių atsakymui prieiti.
• Visi kiti iki 12 daugmaž nieko ypatingo, grynai kaip ir priklauso.

0

Ačiū už komentarą. 6 uždavinyje tikrai nėra duoto teisingo atsakymo pataisysiu. Dėl 3 uždavinio taip pat supratau pastabą ir šią sąlygą pridėsiu, 5 uždavinio pastabos nesuprantu (kaip sakydavo mano mokytoja: brėžinys - ne sprendimas, vienam gal ir akivaizdu, kitam gal ir ne. Čia jau būtų įdomu pačių sprendžiančiųjų komentarų sulaukti, kiek iš jų pasirinko teisingą atsakymą nė nespręsdami). 8 uždavinys tikrai sunkiausias iš šių visų testinių, bet manau patarimas duotas sąlygoje -t.y. persitvarkyti reiškinį, ką galima padaryti bent jau dviem būdais, tikrai leidžia įveikti šį uždavinį aukštesnį matematikos lygį turintiems mokiniams nesunkiai.

Paskutinį kartą atnaujinta 2018-04-26

0

Jog nekiltų nesusipratimų, pridedu, jog prie 6 uždavinio esanti diagrama taip pat pakeista.

0

mathfux, dar norėjau paklausti dėl 3 uždavinio. Būsiu kiek paskubėjęs sutikti su tavo pastaba, nebent aš jos iki galo nesupratau. Pasakysiu kaip aš supratau tavo pastabą: Jei kiekvieną tašką pažymėtume tam tikra skirtinga raide (A, B, C, D, E, F, G, H), tai tavo supratimu (arba mano nuomone apie tavo supratimą), nepridėjus prie sąlygos žodžio skirtingus, būtų galima interpretuoti sąlygą taip, jog tarkime du kartus pasirinktas taškas A taip pat būtų bandymo baigtis. Bet ar be to žodžio iškart nebuvo aišku, jog kalbama tik apie skirtingų taškų poras, argi AA yra atkarpa?
Tiesa nesuprask, jog tavo pataisymas yra klaidingas, tiesiog keliu klausimą, kiek jis ištiesų reikalingas. Bet kokiu atveju būčiau už tai, jog palikti tą žodį, nes jis tikrai įneša daugiau aiškumo.

Paskutinį kartą atnaujinta 2018-04-27

0

Tomui: na, kaip matai, nebuvo. Aš - kontrpavyzdys. Nuoširdžiai prisipažinsiu, kad iš pačių pradžių spręsdamas uždavinį ieškojau atsakymo $\frac{1}{8}$ ir neradau. Matematinė kalba turi pasižymėti tuo, kad joje teiginiai turi būti nedviprasmiški. Bet su šiuo uždavinių ,,nelygumų" yra ir daugiau. Facebook grupėje ,,Matematikos mokytojai" uždaviau šį klausimą. Pacituosiu dėstytojo Rimo Norvaišos atsakymą. Man jis atrodo pats aiškiausias:

Reikia tikslinti kaip suprantame ,,dviejų taškų parinkimą". Jei tai yra sutvarkyta pora, tai taškai gali būtų lygūs. Be to, reiktų patikslinti ar atsižvelgiama į tvarką poroje. Nuo šių susitarimų priklauso tikimybės

Paskutinį kartą atnaujinta 2018-05-02

0

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!