Funkcijos diferencijavimas

Sąlyga:
Parinkikite tokias parametrų a,b,c ir d reikšmes, kad funkcija f(x) būtų diferencijuojama apibrėžimo srityje arba nurodykite taškus, kuriuose f'(x) neegzistuoja.

f(x)=|sin³x|


Gal kas galėtų paaiškinti kaip tokią užduotį spręsti nuo pradžių iki galo, dėkui

peržiūros 278

atsakymai 1

aktyvumas 6 mėn

Tam, kad funkcija turėtų išvestinę, ji turi būtinai būti tolydi. Todėl jei funkcija turi trūkio taškus, tai tuose taškuose išvestinė neegzistuoja.

Kita vertus, funkcija gali būti tolydi taške, o išvestinė vis tiek neegzistuoti. Prisiminkime, kad išvestinė yra lygi kreivės liestinės krypties koeficientui lietimosi taške. Todėl naudinga nusibrėžti funkcijos grafiką - jei yra tokių grafiko taškų, kuriuose neįmanoma nubrėžti liestinės, tai ir bus taškai, kuriuose išvestinė neegzistuoja.

Paprastai tai būna grafikai su smailumom, kaip pvz f(x)= |x| taške x=0.

Nustačius tašką, kuriame išvestinė galėtų neegzistuoti (bet funkcija tolydi), reikia įrodyti, kad ji tikrai neegzistuoja skaičiuojant išvestinę pagal apibrėžimą
$$f'(x) = \lim_{Δx\to 0} \frac {f(x+Δx)-f(x)} {Δx} .$$

Tavo funkcijos atveju
$$f(x) = \begin{cases} \sin^3{x}, \quad \textrm{kai} \quad \sin{x}≥0, \\ -\sin^3{x}, \quad \textrm{kai} \quad \sin{x}<0.\end{cases}$$

Funkcija sin³(x) yra aiškiai diferencijuojama, todėl problemos galėtų kilti tik ten, kur išraiškos keičiasi iš vienos į kitą t.y. taškuose x=πk, k - bet koks sveikas sk.

Tuose taškuose reikia paskaičiuot išvestinę pagal apibrėžimą ir palyginti ribas iš kairės ir iš dešinės.

Jeigu gaunasi skirtingos ribos iš kairės ir iš dešinės, tai riba neegzistuoja ir išvestinė neegzistuoja.

Paskutinį kartą atnaujinta 2017-03-09

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!