Nubraižytas funkcijos f(x) grafikas. • Reikia nustatyti funkcijos g(x) apibrėžimo sritį, kai funkcijos f(x) ir g(x) yra viena kitai atvirkštinės. • Apskaičiuoti g(2); g(f(5)) • Apskaičiuoti f(g(a)) • Nubraižyti funkcijos g(x) grafiką.
Tomas PRO +4543
Tai kokie sunkumai, atliekant šią užduotį?
Loading +33
Nesuprantu, ar reikia kažkaip gauti tas f(x) ir g(x) funkcijas ar čia ir taip galima gauti atsakymus be jų.
Tomas PRO +4543
Gali įvairiai daryti, gali ir pasirašyti funkcijos [tex]f(x)[/tex] formulę ir tada ieškoti atvirkštinės, tačiau gali ir iškart taikyti atvirkštinių funkcijų savybes.
Loading +33
Nežinau atvirkštinių funkcijų savybių, o kaip pasirašyti f(x) formulę ir ieškoti atvirkštinės?
Tomas PRO +4543
Jeigu funkcijos [tex]f(x)[/tex] ir [tex]g(x)[/tex] yra viena kitai atvirkštinės, tada: 1) Šių funkcijų grafikai simetriški tiesės [tex]y=x[/tex] atžvilgiu. 2) [tex]D_g=E_f[/tex] ir [tex]E_g=D_f[/tex], kur [tex]D_y[/tex] ir [tex]E_y[/tex] žymime funkcijos [tex]y[/tex] apibrėžimo ir reikšmių sritis. 3) [tex]f(g(x))=x[/tex] ir [tex]g(f(x))=x[/tex]
Tiesa funkcija [tex]f(x)[/tex] intervale turi atvirkštinę tada ir tik tada, kai ji tame intervale monotoniška, t.y. arba tik didėja arba tik mažėja.
Loading +33
Bet kaip man apskaičiuoti g(2), jeigu aš neturiu tos funkcijos? Kaip man ją gauti?
Tomas PRO +4543
Jeigu apsiimame ieškoti funkcijai [tex]f(x)[/tex] atvirkštinės funkcijos formulės, tada užrašą [tex]y=f(x)[/tex] interpretuojame kaip lygtį iš kurios mums reikia išsireikšti nežinomajį [tex]x[/tex], tada gauname [tex]x=f^{-1}(y)=g(y)[/tex], tuomet jog gautume mums įprastą atvirkštinės funkcijos išraišką dydžių [tex]x[/tex] ir [tex]y[/tex] žymenis sukeičiame vietomis ir taip gauname: $$y=f^{-1}(x)=g(x)$$ Tiesa galima interpretuoti, jog funkcijos ir jai atvirkštinės funkcijos grafikai sutampa, tiesiog nagrinėjant atvirkštinę funkciją sukeičiamos koordinačių sistemos abscisių ir ordinačių ašys.
Tomas PRO +4543
Remdamiesi paskutiniu mano užrašytu sakiniu gauname, kad: [tex]g(2)=3[/tex]
Loading +33
O kaip man užrašyti f(x) funkciją pagal grafiką, bet ne jos atvirkštinę?