eMatematikas Prisijunk Forumas VBE užduotys ONLINE testai

Funkcijos f(x) ir g(x) yra viena kitai atvirkštinės


http://ibb.co/n4UvFH

Nubraižytas funkcijos f(x) grafikas.
• Reikia nustatyti funkcijos g(x) apibrėžimo sritį, kai funkcijos f(x) ir g(x) yra viena kitai atvirkštinės.
• Apskaičiuoti g(2); g(f(5))
• Apskaičiuoti f(g(a))
• Nubraižyti funkcijos g(x) grafiką.

Tai kokie sunkumai, atliekant šią užduotį?

Nesuprantu, ar reikia kažkaip gauti tas f(x) ir g(x) funkcijas ar čia ir taip galima gauti atsakymus be jų.

Gali įvairiai daryti, gali ir pasirašyti funkcijos [tex]f(x)[/tex] formulę ir tada ieškoti atvirkštinės, tačiau gali ir iškart taikyti atvirkštinių funkcijų savybes.

Nežinau atvirkštinių funkcijų savybių, o kaip pasirašyti f(x) formulę ir ieškoti atvirkštinės?

Jeigu funkcijos [tex]f(x)[/tex] ir [tex]g(x)[/tex] yra viena kitai atvirkštinės, tada:
1) Šių funkcijų grafikai simetriški tiesės [tex]y=x[/tex] atžvilgiu.
2) [tex]D_g=E_f[/tex] ir [tex]E_g=D_f[/tex], kur [tex]D_y[/tex] ir [tex]E_y[/tex] žymime funkcijos [tex]y[/tex] apibrėžimo ir reikšmių sritis.
3) [tex]f(g(x))=x[/tex] ir [tex]g(f(x))=x[/tex]

Tiesa funkcija [tex]f(x)[/tex] intervale turi atvirkštinę tada ir tik tada, kai ji tame intervale monotoniška, t.y. arba tik didėja arba tik mažėja.

Bet kaip man apskaičiuoti g(2), jeigu aš neturiu tos funkcijos? Kaip man ją gauti?

Jeigu apsiimame ieškoti funkcijai [tex]f(x)[/tex] atvirkštinės funkcijos formulės, tada užrašą [tex]y=f(x)[/tex] interpretuojame kaip lygtį iš kurios mums reikia išsireikšti nežinomajį [tex]x[/tex], tada gauname [tex]x=f^{-1}(y)=g(y)[/tex], tuomet jog gautume mums įprastą atvirkštinės funkcijos išraišką dydžių [tex]x[/tex] ir [tex]y[/tex] žymenis sukeičiame vietomis ir taip gauname:
$$y=f^{-1}(x)=g(x)$$
Tiesa galima interpretuoti, jog funkcijos ir jai atvirkštinės funkcijos grafikai sutampa, tiesiog nagrinėjant atvirkštinę funkciją sukeičiamos koordinačių sistemos abscisių ir ordinačių ašys.

Remdamiesi paskutiniu mano užrašytu sakiniu gauname, kad: [tex]g(2)=3[/tex]

O kaip man užrašyti f(x) funkciją pagal grafiką, bet ne jos atvirkštinę?

Nori sudalyvauti šioje temoje ir parašyti savo pranešimą? Prisijungti »