Funkcijos grafiko braižymas

Polinėje koordinačių sistemoje nubraižykite funkcijos Q=F(alfa) grafiką

Q=sin(alfa)*cos(alfa)


Jei galite padekite išspręsti  ši uždavini, visiškai nesuprantu kaip pagal tokia funkcija braižyti grafika

Polinėje koordinačių sistemoje taško M padėtį nusako pora skaičių (ρ, α), čia ρ - taško M atstumas iki koordinačių pradžios O(0,0), o α - kampas, kurį sudaro MO su teigiama Ox ašies dalimi. 

Norint nubrėžti grafiką polinėje koordinačių sistemoje, reikia pasidaryti reikšmių lentelę: renkamės kampus, o pagal formulę apskaičiuojame funkcijos reikšmę ρ(α) = sinα·cosα.

Užpildome lentelę:
α 0 30∘ 45∘  60∘  90∘  120∘  135∘  150∘ 180∘ ir tt iki 360∘
ρ 0 √3/4

Pvz. Kai α = 30∘, tai ρ= sin(30∘)·cos(30∘) = (1/2)·(√3/2) = √3/4
    Kai α = 90∘, tai ρ= sin(90∘)·cos(90∘) = 1·0 = 0 ir pan.

Kiekvieną (ρ, α) porą iš lentelės atitinka taškas plokštumoje. Pirmiausia su matlankiu atidedame nuo teigiamos Ox ašies kampą α ir išvedame spindulį iš koordinačių pradžios. Ant to spindulio su liniuote atmatuojame atstumą ρ ir pažymime tašką. Kita vertus, vietoj liniuotės galima nubraižyti apskritimą su centru taške O ir spinduliu ρ, tada šis apskritimas atkirs spindulyje reikiamą atstumą.

Pažymėję visus taškus, sujungiame juos kreive. Gaunasi keturlapė rožė:
https://www.desmos.com/calculator/xks4s1utpy

Darau prielaidą kad Q nurodo spindulį polinėje koordinačių sistemoje.

Dekarto (stačiakampėje) koordinačių sistemoje x-y funkcija būtų duota kaip y(x). Pajamtai tam tikrą x vertę, įstatytai į y(x) ir gautai kam lygus y ties tuo x.

Polinėje koordinačių sistemoje taško a padėtis nusakoma spinduliu r ir kampu tarp atkarpos oa ir x ašies (α). Kaip prieš tai y buvo funkcija nuo x, dabar r yra funkcija nuo α: r(α).


Pvz.:
α = π/4 (45 laipsnių). r(π/4) = sin(π/4)cos(π/4) = 1/2
Viską, ką žinai apie funckijų paišymą x-y koordinatėse, gali pritaikyti paišymui polinėje koordinačių sistemoje.

Nepamaišys :)