eMatematikas.lt Naujienos Kategorijos Nauja tema Nariai Prisijungti Registruotis
       

Kategorijos

Naudingos temos

Funkcijos ir tiesės bendrų taškų nustatymo uždavinys

Kategorija: Funkcijos

326

Sveiki. Kaip reikėtų spręsti šį uždavinį?

Uždavinys:
Raskite a reikšmę, su kuria funkcijos y=f(x)=|x²-2x-3| grafikas ir tiesė y=a turi tris bendrus taškus.

0

Na jei pamėgintum nusibrėžti funkcijos f(x) grafiką, tai aiškiai pamatytumei, kokia turi būti a reikšmė, jog tiesė y=a kirstų f(x) grafiką tris kartus.

0

Norėjau paklausti, ar užtenka nusibrėžti grafiką ir nusistatyti reikšmę sprendžiant šį uždavinį?

Ats: 4?

Paskutinį kartą atnaujinta 2018-02-07

0

Na jei uždavinys būtų vertinamas keliais taškais, t.y. būtų reikalingas ne tik atsakymas, tai žinoma, reiktų pagrįsti, kodėl tokį atsakymą pasirinkai. Visvien tam, kad nubrėžti grafiką, turėjai susirasti funkcijos x²-2x-3 grafiko viršūnę, o tai praktiškai ir yra šio uždavinio sprendimas. Kitaip sakant konstatuoji, jog tam, kad duotoji lygtis turėtų tris bendrus taškus, tai tiesė y=a, turi eiti per tašką [tex](x_v;-y_v)[/tex], kur [tex](x_v;y_v)[/tex]-parabolės x²-2x-3 viršūnės koordinatės.

0

Kai x²-2x-3≥0, x∈(-∞; -1]∪[3; +∞),  tai y=x²-2x-3 ir viršūnė yra (1; -4).
Kai x²-2x-3<0, x∈(-1; 3), tai y=-x²+2x+3 ir viršūnė yra (1; 4)



0

Nesuprantu, ką čia rašai:

Kai x²-2x-3≥0, x∈(-∞; -1]∪[3; +∞),  tai y=x²-2x-3 ir viršūnė yra (1; -4).
Tai jei intervalui nepriklauso reikšmė x=1, tai kaip mes galime sakyti, jog turime viršūnę (1; -4)?
Tu nesupratai mano atsakymo. Mes nagrinėjame funkciją be modulio ženklo ir randame jos viršūnę, kuri yra žemiau Ox ašies, tada suvokiame, jog atsiradus moduliui ta funkcijos dalis, kuri yra žemiau Ox ašies atvaizduojama simetriškai Ox ašiai ir taip gauname funkcijos y=|x²-2x-3| grafiką. Ir galiausiai suvokiame, kad lygtis |x²-2x-3|=a turės tris sprendinius, jei tiesė y=a eis per tašką, simetrišką parabolės y=x²-2x-3 viršūnės taškui ašies Ox atžvilgiu.

Paskutinį kartą atnaujinta 2018-02-07

0

Dėkui. Dabar aiškiau pasidarė

0

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!