Sveiki, gal kas sugebėtumėte tokį uždavinuką išspręst? Būčiau labai dėkingas
$$\lim_{x\rightarrow \infty }\left ( \frac{2^{\frac{x}{\log_{2}(x)}}}{4^{\sqrt{x}}} \right )$$
[tex]...=\lim_{x \to \infty}(\frac{2^{\frac{x}{\log_{2}x}}}{2^x})=\lim_{x \to \infty}2^{\frac{x}{\log_{2}x}-x}=\lim_{x \to \infty}2^{-x}=0[/tex]
Rasiukaitė +161
Atsakymas ∞, bet kol kas nežinau, kaip gauti.
Leliau, $4^\sqrt{x}= 2^{2\sqrt{x}} ≠ 2^x$
Rasiukaitė +161
Milkhater: ln(1 + x) ~ x, kai x -> 0
ln(1 + (y-1)) ~ y - 1 , kai y -> 1, o pas mus y-> 0+
Rasiukaitė +161
Nekartosiu, kad trupmena užsirašo kaip dvejeto laipsnis, o iš karto nagrinėsiu laipsnio $r= \frac {x}{\log_2x}-2\sqrt{x} \;$ribą.
Įveskime keitinį $t=\log_2x$. Kai $x→+∞$, tai $t→+∞$.
$$ \lim_{t\to +∞} r = \lim_{t\to +∞} \frac{2^t}{t}-2\sqrt {2^t}=\lim_{t\to +∞} 2^{0.5t} (\frac {2^{0.5t}}{t} -2)= \lim_{t\to +∞} 2^{0.5t} (A -2) $$
$$ A= \lim_{t\to +∞} \frac {2^{0.5t}}{t} = \textrm {Liopit tais} = \lim_{t\to +∞} \frac {2^{0.5t} \cdot {0.5ln2}}{1} = ∞ $$
Grįžtam prie r ribos
$$ \lim_{t\to +∞} r = \lim_{t\to +∞} 2^{0.5t} (A -2) = +∞ \cdot +∞ = +∞ $$
Tada pradinė riba
$$ \lim_{t\to +∞} 2^r = 2^{+∞} = +∞ . $$