Geometrinė progresija. Nariai ne didesni už 125

Sveiki gal galit paaiškint kaip išspręsti šią užduotį?

Geometrinės progresijos antrasis narys yra 24 vienetais mažesnis už ketvirtąjį, o antrojo ir trečiojo narių suma lygi 6. Kiek yra šios progresijos narių, ne didesnių už 125?

X1,  X2,  X3,  X4...

Kolkas suprantu tik tiek, kad X2+24=X4 ir X2+X3=6.





peržiūros 212

atsakymai 4

aktyvumas 4 mėn

Išreikš antrą, trečią ir ketvirtą narius per pirmajį narį ir geometrinės progresijos vardiklį [tex]q[/tex].
Tuomet gausi sistemą su dviem kintamaisiais.

hmm gavau

x1*q^3 - x1*q - 24=0 ir x1* q^2+x1*q-6=0

ir dabar atimti viena iš kitos?

Tarkime pirmasis narys [tex]b_1[/tex] (geometrinės progresijos narius įprasčiau žymėti naudojant raidę b):
Tada gauname sistemą:
[tex]\begin{cases} b_1q^3-b_1q=24 \\ b_1q+b_1q^2=6 \end{cases}[/tex]
Dabar geriausia iškelti bendrus dauginamuosius prieš skliaustus:
[tex]\begin{cases} b_1q(q^2-1)=24 \\ b_1q(1+q)=6 \end{cases}[/tex]
Dabar padaliję gauname:
[tex]\dfrac{q^2-1}{q+1}=4\implies \dfrac{(q-1)(q+1)}{q+1}=4\implies q-1=4\implies q=5[/tex]

Wow, dėkui labai

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!