Naujienos Kategorijos Nariai Formulynas Nauja tema Prisijungti
       

Kategorijos

Geometrinė progresija. Nariai ne didesni už 125

Sveiki gal galit paaiškint kaip išspręsti šią užduotį?

Geometrinės progresijos antrasis narys yra 24 vienetais mažesnis už ketvirtąjį, o antrojo ir trečiojo narių suma lygi 6. Kiek yra šios progresijos narių, ne didesnių už 125?

X1,  X2,  X3,  X4...

Kolkas suprantu tik tiek, kad X2+24=X4 ir X2+X3=6.





0

peržiūros 321

atsakymai 4

aktyvumas 9 mėn

Išreikš antrą, trečią ir ketvirtą narius per pirmajį narį ir geometrinės progresijos vardiklį [tex]q[/tex].
Tuomet gausi sistemą su dviem kintamaisiais.

0

hmm gavau

x1*q^3 - x1*q - 24=0 ir x1* q^2+x1*q-6=0

ir dabar atimti viena iš kitos?

0

Tarkime pirmasis narys [tex]b_1[/tex] (geometrinės progresijos narius įprasčiau žymėti naudojant raidę b):
Tada gauname sistemą:
[tex]\begin{cases} b_1q^3-b_1q=24 \\ b_1q+b_1q^2=6 \end{cases}[/tex]
Dabar geriausia iškelti bendrus dauginamuosius prieš skliaustus:
[tex]\begin{cases} b_1q(q^2-1)=24 \\ b_1q(1+q)=6 \end{cases}[/tex]
Dabar padaliję gauname:
[tex]\dfrac{q^2-1}{q+1}=4\implies \dfrac{(q-1)(q+1)}{q+1}=4\implies q-1=4\implies q=5[/tex]

0

Wow, dėkui labai

0

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!