Sveiki gal galit paaiškint kaip išspręsti šią užduotį?
Geometrinės progresijos antrasis narys yra 24 vienetais mažesnis už ketvirtąjį, o antrojo ir trečiojo narių suma lygi 6. Kiek yra šios progresijos narių, ne didesnių už 125?
X1, X2, X3, X4...
Kolkas suprantu tik tiek, kad X2+24=X4 ir X2+X3=6.
Tomas PRO +4543
Išreikš antrą, trečią ir ketvirtą narius per pirmajį narį ir geometrinės progresijos vardiklį [tex]q[/tex]. Tuomet gausi sistemą su dviem kintamaisiais.
Dozz +92
hmm gavau
x1*q^3 - x1*q - 24=0 ir x1* q^2+x1*q-6=0
ir dabar atimti viena iš kitos?
Tomas PRO +4543
Tarkime pirmasis narys [tex]b_1[/tex] (geometrinės progresijos narius įprasčiau žymėti naudojant raidę b): Tada gauname sistemą: [tex]\begin{cases} b_1q^3-b_1q=24 \\ b_1q+b_1q^2=6 \end{cases}[/tex] Dabar geriausia iškelti bendrus dauginamuosius prieš skliaustus: [tex]\begin{cases} b_1q(q^2-1)=24 \\ b_1q(1+q)=6 \end{cases}[/tex] Dabar padaliję gauname: [tex]\dfrac{q^2-1}{q+1}=4\implies \dfrac{(q-1)(q+1)}{q+1}=4\implies q-1=4\implies q=5[/tex]