Geometrinė tikimybė. Greitosios pagalbos stotis

Greitosios pagalbos stotis aptarnauja staciakampio formos teritorija, kurios ilgis ir plotis yra 3 ir 5 km, o pati stotis randasi vienoje is sio staciakampio virsuniu. Greitosios pagalbos automobilis is stoties gali buti iskviestas i bet kuri teritorijos taska, bet vaziuoti jis gali tik gatvemis, lygiagreciomis staciakampio krastinems. Kokia tikimybe, kad pas ligoni jam teks vaziuoti ne daugiau kaip 1,2km?

Koks atsakymas?

0,048 teisingas atsakymas.

Atsidėk stačiakampį koordinačių plokštumoje. Stačiakampio viršūnės (0;0), (0;3), (5;3), (5;0). Nesumažindami bendrumo galime sakyti, kad greitosios pagalbos stotis yra koordinačių pradžioje O, nes visada galime taip stačiakampį pasukti, kad koordinačių pradžioje atsidurtų būtent ta viršūnė, kurioje yra stotis.

Pažymėk bet kokį teritorijos tašką M(x;y). Sujunk koordinačių pradžią su tašku M laužte, sudaryta iš atkarpų, lygiagrečių koordinatinėms ašims. Kam tada lygus kelias nuo O iki M?




Pažiūrėti didelį brėžinį:
http://i633.photobucket.com/albums/uu51/labasrasa/geom%20%20p.png

Kelias nuo greitosios pagalbos stoties iki taško M(x,y) lygus x + y. Pagal uždavinio sąlygą mums svarbu, kad kelias būtų nedidesnis už 1,2 km, t.y. turi būti tenkinama sąlyga x + y ≤ 1,2 arba y ≤ 1,2 - x.

Nusibraižę tiesės y = 1,2 - x grafiką, užbrūkšniuojame sritį stačiakampyje žemiau tiesės - gaunasi trikampis.

[tex]S_{trikampio}=\frac{{1,2} \cdot {1,2}}{2}=0,72 .[/tex]

Tuomet geometrinė tikimybė

[tex]p=\frac{S_{palankus}}{S_{visas}} = \frac{S_{trikampio}}{S_{stačiakampio}}=\frac{0,72}{15}=0,048 .[/tex]