Geometrinės ir aritmetinės progresijos uždaviniai

Sveiki, turiu problemų su šių uždavinių sprendimu. Gal kas padėsite:)

1) Aritmetinę progresiją sudaro trys nariai, kurių suma lygi 30. Jei iš antrojo šios progresijos nario atimtume 2, tai gauti nariai sudarytų geometrinę progresiją. Raskite pradinius aritmetinės progresijos narius.

2) Daugiakampio kampų didumai sudaro aritmetinę progresiją, kurios skirtumas lygus 10 laipsnių. Didžiausias šio daugiakampio kampas lygus 170 laipsnių. Kiek kraštinių turi šis daugiakampis?

3) 2×2²×2³×.....×2(pakelta iksuoju)=2097152

peržiūros 124

atsakymai 7

aktyvumas 14 d

Man reikia žinoti, ką mėginai daryti kiekvieno uždavinio atveju ir kur pastrigai, nes nuo to priklauso, ką tau turėčiau aiškinti.

1 ir 2 tikrai nesupratau.
O dėl 3. Tai susiradau q ir tada bandžiau taikyt geometrinės sumos formulę, išsivedžiau lygtį, bet niekaip negaunu padoraus atsakymo.

Na tai tarkime jei pasižymi, kad antrasis aritmetinės progresijos narys yra [tex]a[/tex], o aritmetinės progresijos skirtumas [tex]d[/tex], tai likusius gali užsirašyti taip [tex]a-d[/tex] ir [tex]a+d[/tex].
Tuomet reiškiniu užsirašai, kam lygi šių trijų narių suma ir gauni vieną lygtį.
Paskui pagal sąlygą gauname, kad kai antrasis narys tampa lygus: [tex]a-2[/tex], tai tada tie trys nariai sudaro geometrinę progresiją. Žinome, kad kai turime tris iš eilės einančius geometrinės progresijos narius, tai viduriniojo nario kvadratas lygus kraštinių narių sandaugai, taigi galime užrašyti kitą lygtį:
[tex](a-2)^2=(a-d)(a+d)[/tex]
Na va turi dvi lygtis, iš jų randi a ir d, o to užtenka, kad nusakytum visų trijų narių reikšmes.

Paskutinį kartą atnaujinta 2017-10-07

Antram uždaviny svarbu žinoti, kad jei turime n-kampį, tai jo kampų suma lygi: [tex]180(n-2)[/tex]. Toliau, kai n-tąjį kampą žymime taip: [tex]a_n[/tex] (progresija didėjanti), tai remdamiesi aritmetinės progresijos bendrojo nario formule, galime užrašyti, kad:
[tex]170=a_1+10(n-1)[/tex].
Na, o visų kampų sumą užrašome remdamiesi aritmetinės progresijos narių sumos formule:
[tex]\frac{a_1+170}{2}n[/tex] ir tai prilyginame [tex]180(n-2)[/tex].
Turime dvi lygtis, iš kurių randame n.

Trečiam uždaviny žinome, kad dauginant laipsnius laipsnių rodikliai sudedami, tai kairėje lygybės pusėje gausi 2 pakelta laipsniu, kuriame bus aritmetinės progresijos narių suma, o dešinę pusę taip pat pasirašyk 2 atitinkamu laipsniu. Tada kai laipsnių pagrindai vienodi, tai turi būti lygūs laipsnių rodikliai. Išspręsk susidariusią lygtį. Kairei lygybės pusei pritaikyk aritmetinės progresijos narių sumos formulę.

Paskutinį kartą atnaujinta 2017-10-07

Ačiū! Viskas gavosi 1 ir 2! Tik tas trečias niekaip... Atrodo viskas elementaru, bet neįkertu..

Na tai turime tokią sąlygą:
[tex]2\cdot 2^2\cdot 2^3\cdot ...\cdot 2^x=2097152[/tex]
Iš čia gauname, taip:
[tex]2^{1+2+3+...+x}=2^{21}[/tex]
Kai laipsnių pagrindai vienodi, tai turi būti lygūs ir laipsnių rodikliai, gauname:
[tex]1+2+3+...+x=21[/tex]
Kairėje lygybės pusėje turime aritmetinės progresijos, kurios skirtumas 1, [tex]x[/tex] narių sumą. Taigi pagal aritmetinės progresijos narių sumos formulę galime užrašyti:
[tex]\dfrac{1+x}{2}\cdot x=21[/tex]
Išsprendžiame gautą lygtį.

Paskutinį kartą atnaujinta 2017-10-07

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!