eMatematikas Prisijunk Forumas VBE užduotys ONLINE testai

Įdomus uždavinys su nežinomaisiais


Onutė sugalvojo natūralųjį skaičių m. Tuomet Petriukas prie vieno iš Onutės sugalvotojo skaičiaus daliklio p pridėjo 5 ir gautąją sumą padaugino iš 6. Iš skaičiaus m atėmęs gautąją sandaugą, Petriukas gavo 7. Kokį skaičių sugalvojo Onutė?

Ką mėginai daryti?

@tomas14 bandžiau daryti lygtis su nežinomaisiais, tačiau vistiek nesigauna kažkas. Galva nedirba visai.
m-n=7
n=6*(p+5)

m-6(p+5) = 7
susitvarkes lygti gauni:
[tex]\frac{m}{p}=\frac{37}{p}+6[/tex]

salygoje nurodyta jog Onute sugalvojo naturaluji skaiciu, del to m/p taip pat turetu buti naturalusis.
Vienintelis atvejis butu toks, kada 37/p butu naturalusis skaicius, todel prieinama isvada,jog vienintelis galimas daliklis turi buti 37, kad  [tex]\frac{m}{p} \epsilon N[/tex].
Galutinis atsakymas : 259

pakeista prieš 6 m

Paprastai rašant tu turi lygybę [tex]6(p+5)=m-7[/tex]
Kadangi [tex]p[/tex] yra [tex]m[/tex] daliklis, tai egzistuoja toks natūralusis skaičius [tex]k[/tex], kad: [tex]m=kp[/tex]. Įsistatyk tai į gautą lygtį ir gausi lygybę [tex](k-6)p=37[/tex]. Pamėgink pabaigti sprendimą.

Tinka ir m=43.
Daliklis p=1.
(p+5)6=36.
m-36=7

Lemon, tinka ir atsakymas 43.

Darom taip: m=pk
[tex]m-(\frac{m}{k}+5)\cdot 6=7[/tex]
[tex]m=\frac{37k}{k-6}[/tex]
Kai k=7 gauname m=259
Kai k=43 gauname m=43

Tiksliai, nepagalvojau kad yra tu galimi variantai :)
37/37 yra naturalusis ir 37/1 :) Visai uzsimirsau

pakeista prieš 6 m

Arba tiesiog iš lygybės [tex](k-6)\cdot p=37[/tex] (žiūrėti mano sprendimą) matome, jog 37 yra pirminis vadinasi galimi tik du dauginamųjų variantai 1 ir 37. Vieną kartą gauname:
$$\begin{cases}
k-6=1 \\
p=37
\end{cases}\implies \begin{cases}
k=7 \\
p=37
\end{cases}$$
Vadinasi: [tex]m=kp=37\cdot 7=259[/tex]
arba:
$$\begin{cases}
k-6=37 \\
p=1
\end{cases}\implies \begin{cases}
k=43 \\
p=1
\end{cases}$$
Vadinasi: [tex]m=kp=43\cdot 1=43[/tex]

Nori sudalyvauti šioje temoje ir parašyti savo pranešimą? Prisijungti »