kai f(x) intervale [a,b] didėja ir grafikas yra iškilas žemyn.
Numanau, jog reikės pritaikyti vidutinės reikšmės teoremą, bet nežinau kurioj vietoj.
Gal kas duotų užuominų apie įrodymo scenarijų?
pakeista prieš 9 m
Rasiukaitė +161
Kadangi funkcija yra didėjanti ir iškila žemyn intervale [a;b], tai visame intervale ji yra žemiau tiesės AB, jungiančios taškus A(a; f(a)) ir B(b; f(b)).
Tiesės AB lygtis $y= \frac{f(b)-f(a)}{b-a} \cdot(x-a)+f(a)$. Vadinasi, visoje atkarpoje [a;b] galioja nelygybė $$ f(a) ≤ f(x)≤ \frac{f(b)-f(a)}{b-a} \cdot(x-a)+f(a). $$
Pagal integralų savybes tokia pati nelygybė galioja ir funkcijų integralams: