Įrodymo uždavinys 1+11+111+...111...1

Gal padėtumėte įrodyti:Įrodykite, kad sumą 1+11+111+...111...1 galima apskaičiuoti pagal formulę Sn=(10(laipsnyje n+1)-9n-10)/81. Yra nurodymas pasinaudoti lygybe 999...9=10(laipsnyje k)-1.
Bandžiau pagal patarimą, bet niekas nepavyksta,neturiu jokio supratimo kaip

peržiūros 293

atsakymai 4

aktyvumas 4 mėn

[tex]1=\frac{10^1-1}{9}[/tex]
[tex]11=\frac{10^2-1}{9}[/tex]
[tex]111=\frac{10^3-1}{9}[/tex]
[tex]111...=\frac{10^n-1}{9}[/tex], čia [tex]n[/tex]-skaitmenų skaičiuje kiekis.
Tada turime paskaičiuoti sumą:
[tex]\frac{10^1-1}{9}+\frac{10^2-1}{9}+\frac{10^3-1}{9}+...+\frac{10^n-1}{9}[/tex]
Na pamėgink dabar įrodyti, puse uždavinio atlikau.

Labai ačiū. Sudėjus 10 su  jų laipsniais gaunu (10(laipsnyje n+1)-10)/81 o, kaip su -1? turi gautis -9n

Skaičius -1 pasikartoja n kartų, todėl jų sumą bus lygi -n. Tada, pagal tavo sprendimą, lieka bendravardiklinti.

Ačiū...

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!