Įrodyti, kad galima apibrėžti apskritimą.

http://i.talpix.lt/AYs22.png
Paspauskit ant paveikslėlio - taps didesnis.

Į apskritimą, kurio centras yra taškas O, įbrėžtas smailusis trikampis ABC. Atkarpos AO tęsinyje už taško O pažymėtas taškas K taip, kad ∠BAC+∠AKC=90. Įrodykite, kad apie keturkampį OBKC galima apibrėžti apskritimą.

Bandau įrodyti, kad trikampiai OBK ir OCK statūs su bendra įžambine, todėl priklauso vienam apskritimui, bet nepavyksta. Daugiau minčių neturiu.

Paskutinį kartą atnaujinta 2017-05-18

peržiūros 245

atsakymai 7

aktyvumas 4 mėn

Hmmm... Kažką panašaus esu spręndes, bet sunku prisiminti...


Galbūt čia kažkas labiau susiję su tuo, kad priešingos keturkampio kraštinės yra lygios?

Einu paieškoti, gal ką rasiu

Jeigu ∠BOC+∠BKC=∠OBK+∠OCK=180°, tai apie OBKC galima apibrėžti apskritimą.
Pažymėkime ∠AKC=α, tada ∠AKC=90°-α.

∠BOC=2α, nes centrinis. Tada ∠BOC+∠BKC=2α+2(90°-α)=180°.

∠OBC=∠OCB=(180°-2α)/2=90°-α.
∠CBK=∠BCK=(180°-2(90°-α))/2=α.

∠OBK=∠OCK=90°.
∠OBK+∠OCK=180°

Kadangi OBKC priešingų kampų suma lygi 180°, tai apie jį galima apibrėžti apskritimą.

Ačiū.

Kas nors paaiškins man kodėl [tex]∠BKO=∠OKC[/tex], nes tik tada ∠BKC=2(90°-α)?

Paskutinį kartą atnaujinta 2017-05-19

Iš tikrųjų, tai irgi mane suglumino, bet pamaniau, kad yra kokia savybė, apie kurią nežinau.

Na aš tokios savybės nežinau, šiaip įdomus uždavinys, pats dabar laužau galvą kaip čia jį įrodžius, manęs purexlt įrodymas neįtikino.

Paskutinį kartą atnaujinta 2017-05-19

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!