Iškilusis keturkampis padalytas į keturias dalis

Iškilusis keturkampis įstrižainėmis buvo padalytas į keturias dalis. Žinomi 3 dalių plotai - 120; 200; 300. Reikia rasti ketvirtosios dalies plotą. Dalis su 120 yra prieš dalį su 300, o dalis su 200 yra prieš nežinomą dalį.

0

peržiūros 271

atsakymai 1

aktyvumas 4 mėn

http://www.ematematikas.lt/upload/images/1502357486_2093.png

Kadangi [tex]∠BOC=∠AOD=α[/tex] ir [tex]∠BOA=∠DOC=180-α[/tex], tai:
$$S_1=\dfrac{1}{2}ab\cdot \sin(180-α)=\dfrac{1}{2}ab\cdot \sin α$$ $$S_2=\dfrac{1}{2}bc\cdot \sin α$$ $$S_3=\dfrac{1}{2}cd\cdot \sin(180-α)=\dfrac{1}{2}cd\cdot \sin α$$ $$S_4=\dfrac{1}{2}ad\cdot \sin α$$
Tada galime užrašyti, kad:
$$\dfrac{S_1}{S_2}=\dfrac{\dfrac{1}{2}ab\cdot \sin α}{\dfrac{1}{2}bc\cdot \sin α}=\dfrac{a}{c}$$ $$\dfrac{S_4}{S_3}=\dfrac{\dfrac{1}{2}ad\cdot \sin α}{\dfrac{1}{2}cd\cdot \sin α}=\dfrac{a}{c}$$
Vadinasi: [tex]\dfrac{S_1}{S_2}=\dfrac{S_4}{S_3}\implies S_1\cdot S_3=S_2\cdot S_4[/tex]

Paskutinį kartą atnaujinta 2017-08-15

0

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!