Judėjimo uždaviniai. Kelio formulė

Vieni dažniausiai pasitaikančių tekstinių uždavinių mokyklinėje matematikoje yra susiję su judėjimu: keliu, laiku ir greičiu. Egzistuoja įvairių įdomių sprendimo būdų, tačiau dažniausiai tokio tipo uždaviniai sprendžiami sudarant lygtis arba lygčių sistemas bei pasitelkiant į pagalbą kelio formulę [tex]S=v\cdot t[/tex].

Paprastesniam uždavinių įveikimui galima sudaryti ir duomenų lentelę, kurios pagalba sudaromos lygtys. Žemiau pateiksime keletą uždavinių sprendimų pavyzdžių, pasitelkiant į pagalbą būtent šią lentelę.

Paskutinį kartą atnaujinta 2017-08-13

0

peržiūros 326

atsakymai 2

aktyvumas 3 mėn

 

1 pvz. Motorinė valtis tam tikrą nuotolį prieš srovę nuplaukė per 6 valandas, o tą patį nuotolį pasroviui per 2 valandas. Koks valties greitis, kai upės srovės greitis 4 km/h?

Pažymėje motorinės valties greitį x ir pasinaudoję kelio formule, gauname tokią lentelę:
$$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline    {} & v & t & S\\\hline  {\text{Pasr.}} & x+4 & 2 & 2(x+4) \\\hline  {\text{Prieš}} & x-4 & 6 & 6(x-4) \\\hline \end{array}$$ Kadangi atstumai pasroviui ir prieš srovę yra lygūs, gauname tokią lygtį: $$2(x+4)=6(x-4)$$ Išsprendus šią lygtį, gauname uždavinio atsakymą: motorinės valties greitis lygus 8 km/h.

Paskutinį kartą atnaujinta 2017-08-13

0

2 pvz. Žmogus per dvi valandas nuėjo 3 km plentu ir 6 km vieškeliu. Plentu jo greitis buvo 2 km/h didesnis negu vieškeliu. Kokiu greičiu žmogus ėjo plentu?

Pažymėkime žmogaus greitį plentu x, tuomet greitį vieškeliu pažymėsime x - 2. Pasinaudoję uždavinio duomenimis, šiais pažymėjimais bei kelio formule sudarysime lentelę: $$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline    {} & S & v & t\\\hline  {\text{Plentu}} & 3 & x & \frac{3}{x}  \\\hline  {\text{Viešk.}} & 6 & x-2 & \frac{6}{x-2} \\\hline \end{array}$$ Pasinaudodami uždavinio sąlyga, kad visa kelionė truko dvi valandas, sudarysime tokią lygtį: $$\frac{3}{x}+\frac{6}{x-2}=2$$ Išsprendus šią racionaliąją lygtį, gauname uždavinio atsakymą: žmogaus greitis plente lygus 6 km/h.

Paskutinį kartą atnaujinta 2017-08-13

0

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!