eMatematikas.lt Naujienos Kategorijos Nauja tema Nariai Prisijungti Registruotis
       

Kategorijos

Naudingos temos

Judėjimo uždavinys su daug nežinomųjų

Kategorija: Skaičiavimai

350

Iš punkto A į punktą B išėjo pėsčiasis. Po 2 valandų iš punkto A į punktą B išvažiavo dviratininkas, o po 30 minučių nuo dviratininko išvykimo išvyko ir motociklininkas. Pėsčiasis, dviratininkas ir motociklininkas judėjo pastoviais greičiais. Po tam tikro laiko jie visi trys įveikė vienodą kelio nuo A iki B dalį. Keliomis minutėmis anksčiau pėsčiojo dviratininkas atvyko į B, jei pėsčiasis atvyko į B viena valanda vėliau nei motociklininkas.

Uždavinys iš V. Mockaus knygos "Pasitreniruokime prieš valstybinį brandos egzaminą"

Bandžiau daryti:
visas kelias S=1
Pėsčiojo greitis, laikas per kurį įveikia visą atstumą: v1, t1
Dviratininko greitis, laikas per kurį įveikia visą atstumą: v2, t2
Motociklininko greitis, laikas per kurį įveikia visą atstumą: v3 t3
Laikas, kurį pėsčiasis ėjo tol, kol visi susitiko: t0
Kelias, kurį visi nuėjo tada kai susitiko: s1

t1=1/v1
t2=1/v2
t3=(1-3,5v1)/v1

s1=v1t0
s1=v2(t0-2)
s1=v3(t0-2,5)

Ar gerai susidariau lygtis? Kaip toliau spręsti?

0

Paskutinį kartą atnaujinta 2018-02-12

0

Dėkui ir atsiprašau, kad nesugebėjau rasti.

0

Geriausia spręst grafiškai.
Laiko (abscisių) ašy žymime O(0), A(2), B(2+[tex]\frac{1}{2}[/tex])
Iš taškų O, A, B brėžiame spindulius, sudarančius su Ot ašimi smailiuosius kampus, ir einančius per tą patį tašką T (susitiko viename taške). Tai ir bus pėsčiojo, dviratininko, motociklininko judėjimo grafikai. Brėžiame horizontalią tiesę virš taško T. Judėjimo grafikų (spindulių) susikirtimo su šia horizontaliąja tiese taškai E, D, C yra pėsčiojo, dviratininko, motociklininko "finišai".
CE=1, DE=x (reikia rasti), OA=2, OB=5/2.
Toliau -trikampių panašumai
[tex]\frac{DE}{OA}=\frac{ET}{OT}=\frac{CE}{OB}[/tex]
t.y.
[tex]\frac{x}{2}=\frac{1}{5/2}[/tex]
x=4/5 (val)=48 min.

1

http://www.ematematikas.lt/upload/images/1518448896_2093.png
Sokolovo sprendimas labai geras. Išties retas taiko tokį sprendimo būdą judėjimo uždaviniams spręsti. Jog neliktų šis sprendimas nesuprastas, pridedu brėžinį, kuris palengvintų sprendimo suvokimą.
Panašieji trikampiai čia: DET su OAT ir CET su OBT.
Kadangi ΔDET [tex]\sim[/tex] ΔOAT, tai: [tex]\frac{DE}{OA}=\frac{ET}{OT}[/tex]
Kadangi ΔCET [tex]\sim[/tex] ΔOBT, tai: [tex]\frac{CE}{OB}=\frac{ET}{OT}[/tex]
Taigi:
[tex]\frac{DE}{OA}=\frac{ET}{OT}=\frac{CE}{OB}[/tex]

0

Dėkoju Tomui. Aš brėžinių su kompu daryt nemoku :)

0

Dėkui, įdomus sprendimo būdas.

0

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!