Iš punkto A į punktą B išėjo pėsčiasis. Po 2 valandų iš punkto A į punktą B išvažiavo dviratininkas, o po 30 minučių nuo dviratininko išvykimo išvyko ir motociklininkas. Pėsčiasis, dviratininkas ir motociklininkas judėjo pastoviais greičiais. Po tam tikro laiko jie visi trys įveikė vienodą kelio nuo A iki B dalį. Keliomis minutėmis anksčiau pėsčiojo dviratininkas atvyko į B, jei pėsčiasis atvyko į B viena valanda vėliau nei motociklininkas.
Uždavinys iš V. Mockaus knygos "Pasitreniruokime prieš valstybinį brandos egzaminą"
Bandžiau daryti: visas kelias S=1 Pėsčiojo greitis, laikas per kurį įveikia visą atstumą: v1, t1 Dviratininko greitis, laikas per kurį įveikia visą atstumą: v2, t2 Motociklininko greitis, laikas per kurį įveikia visą atstumą: v3 t3 Laikas, kurį pėsčiasis ėjo tol, kol visi susitiko: t0 Kelias, kurį visi nuėjo tada kai susitiko: s1
Geriausia spręst grafiškai. Laiko (abscisių) ašy žymime O(0), A(2), B(2+[tex]\frac{1}{2}[/tex]) Iš taškų O, A, B brėžiame spindulius, sudarančius su Ot ašimi smailiuosius kampus, ir einančius per tą patį tašką T (susitiko viename taške). Tai ir bus pėsčiojo, dviratininko, motociklininko judėjimo grafikai. Brėžiame horizontalią tiesę virš taško T. Judėjimo grafikų (spindulių) susikirtimo su šia horizontaliąja tiese taškai E, D, C yra pėsčiojo, dviratininko, motociklininko "finišai". CE=1, DE=x (reikia rasti), OA=2, OB=5/2. Toliau -trikampių panašumai [tex]\frac{DE}{OA}=\frac{ET}{OT}=\frac{CE}{OB}[/tex] t.y. [tex]\frac{x}{2}=\frac{1}{5/2}[/tex] x=4/5 (val)=48 min.
Tomas PRO +4543
Sokolovo sprendimas labai geras. Išties retas taiko tokį sprendimo būdą judėjimo uždaviniams spręsti. Jog neliktų šis sprendimas nesuprastas, pridedu brėžinį, kuris palengvintų sprendimo suvokimą. Panašieji trikampiai čia: DET su OAT ir CET su OBT. Kadangi ΔDET [tex]\sim[/tex] ΔOAT, tai: [tex]\frac{DE}{OA}=\frac{ET}{OT}[/tex] Kadangi ΔCET [tex]\sim[/tex] ΔOBT, tai: [tex]\frac{CE}{OB}=\frac{ET}{OT}[/tex] Taigi: [tex]\frac{DE}{OA}=\frac{ET}{OT}=\frac{CE}{OB}[/tex]
Sokolovas PRO +1046
Dėkoju Tomui. Aš brėžinių su kompu daryt nemoku :)