Sekos (an) pirmųjų n narių suma apskaičiuojama pagal formulę Sn=6n² - n.
1.) Įrodykite, kad seka (an) yra aritmetinė progresija.
2.) Raskite šios aritm.progresijos skirtumą ir pirmąjį narį.
3.) Parašykite šios aritm.progresijos bendrojo nario formulę.
4. ) Raskite šios aritm.progresijos penkiasdešimtąjį narį.
Būtų labai ačiū jei kas padėtų :)
pakeista prieš 12 m
brendis +128
DovilemathSekos (an) pirmųjų n narių suma apskaičiuojama pagal formulę Sn=6n² - n.
1.) Įrodykite, kad seka (an) yra aritmetinė progresija.
2.) Raskite šios aritm.progresijos skirtumą ir pirmąjį narį.
3.) Parašykite šios aritm.progresijos bendrojo nario formulę.
4. ) Raskite šios aritm.progresijos penkiasdešimtąjį narį.
Būtų labai ačiū jei kas padėtų :)
na aš pirmiausia įsistačiau į tą formulę vienetą ir tokiu būdu darau a1 (pagal mano apskaičiavimus a1=5) po to į tą pačią formulę įsistačiau 2 ir radau kad lygu 22. tada pasirašiau aritmetinės sumos išraišką (a1+an)/2 *n ... vietoj an įsistačiau a2 ir vietoj a1 įsirašiau 5 nu ir ždž gavau kad a2 =17. d=a2-a1=17-5=12 bendra formulė tai gaunama įsistačius į an=a1+d(n-1) an=5+12n-12=12n-7 a50 reikia įsistatyti į pastarąją formulę ir gausi 593 jei niekur neįvėliau klaidų, tai turėtų taip ir būt. įdomu kokie tikri atsakymai, būtų naudinga pasitikrinti.
Dovilemath +68
brendis17.
ačiū :-) kai sužinosiu ar tokie atsakymai, parašysiu. o kaip pats pirmas punktas? kaip įrodyti , kad čia yra aritmetinė progresija?
brendis +128
tai įrodymas ir būtų, kai surandi d. nu nes pvz b2-b1=b4-b3=b5-b4 ir taip toliau . :)
Dovilemath +68
Aišku , ačiū :)
erikaa +7
Sveiki,truputi nesuprantu uzdavinio: sekos (an)n-ojo nario formules yra an=2n-11 1) irodykite kad seka (an) yra aritmetine progresija 2) parodykite kad sekos (an) pirmuju nariu suma Sn apskaiciuojama pagal formule Sn=n(n-10)
purexlt +225
1) Reikia parodyti, kad bet kokių gretimų narių skirtumas nepriklauso nuo numerio n: [tex]a_{n+1}-a_{n}=2(n+1)-11-(2n+11)=-20[/tex]. Gavome, kad [tex]a_{n+1}-a_{n}[/tex] nepriklauso nuo n, todėl seka yra aritmetinė progresija.
2) Čia reikia pažaisti su aritmetinės progresijos sumos formule :)
pakeista prieš 6 m
Tomas PRO +4543
1) (purexlt padarė klaidelę, gaunasi taip:) Reikia įrodyti, jog [tex]a_{n+1}-a_n[/tex] yra lygu pastoviam skaičiui su visais [tex]n∈N[/tex]. Gauname, kad: [tex]a_{n+1}-a_n=[2(n+1)-11]-[2n-11]=2n+2-11-2n+11=2[/tex] Gavome, jog gretimų sekos narių skirtumas yra lygus 2, vadinasi tai aritmetinė progresija, o 2 yra tos aritmetinės progresijos skirtumas. 2) Aritmetinės progresijos sumos formulė yra: [tex]S_n=\frac{a_1+a_n}{2}n[/tex]. Kadangi [tex]a_n=2n-11[/tex], o [tex]a_1=2\cdot 1-11=-9[/tex], tai: [tex]S_n=\frac{-9+2n-11}{2}n=\frac{2n-20}{2}n=n(n-10)[/tex]