Klero lygties su Koši sąlygomis sprendimas

Laba vakarėli. Kažkas čia man nesueina arba aš taip atbukau su savo matfizikos lygtimis, kad nebepamenu, kaip spręsti paprasčiausias n-tojo laipsnio lygtis.

Sąlyga štai tokia: [tex]y'' = e^{2y}, y(0) = 0, y'(0) = 1.[/tex]

Žinau, kad tokiais atvejais reikia įsivesti pakeitimą, kaip ir siūloma spręsti Klero lygtis (t.y. be x): [tex]y' = p; y'' = p\frac{dp}{dy}[/tex]. Na, okei, suintegruoju abi gautosios lygties puses ir randu p, bet iš to mažai naudos. Lyg ir randu iš logikos, kad konstanta lygi -1, bet tik tiek. Wolphramas siūlo keistoką atsakymą [tex]y = -ln(1-x)[/tex], kurio niekaip negaunu. Žodžiu, būčiau dėkingas, jei kas užvestų ant kelio, nes jau neįsivaizduoju, kodėl man nesigauna. Pats gavau per x išreikštą sprendinį, o per y išreiškimas keblokas ir nepanašu, kad galėčiau gauti siūlomą atsakymą.

Nesuprantu bėdos.
x=0, y=0, p=1
Po pirmo integravimo (ir pradinių sąlygų taikymo) gauname
[tex]p=e^{y}[/tex]
Po antro integravimo ir pradinių sąlygų taikymo gauname
[tex]e^{-y}=1-x[/tex]
Tad ir gauname šį atsakymą. Kuo jis "keistokas"?

Visiška tiesa. Kažkodėl tiesiog ne tą kraštinę sąlygą buvau paėmęs ir gaudavau C=-1, todėl neišsitraukdavo šaknis kaip reikiant, o vėliau integruojant jau kažkas gaudavosi, bet nieko panašaus į tai, ką reikėjo gauti. Na, žodžiu, viskas dabar jau gavosi, o galva, matyt, vakar kažkur buvo nukritusi ir to net nepastebėjau. Ačiū!