Ant šešių kortelių yra užrašyta po skaitmenį. Skaitmenys: 1, 5, 5, 6, 6, 7. Kiek skirtingų keturženklių skaičių galima sudaryti, dedant ant stalo keturių kortelių eilutes? Ats: 102.
pakeista prieš 7 m
Rasiukaitė +161
Galima sudaryti trijų tipų keturženklius skaičius: 1) pvz 1567 - kai skaitmenys nesikartoja 2) pvz 5567 - kai yra du vienodi skaitmenys 3) pvz 5566 - kai yra dvi poros vienodų skaitmenų.
Suskaičiuok, kiek kiekvieno tipo skaičių gaunasi ir sudėk.
passenger +468
Ar sprendimas geras? 1) pvz 1567 - kai skaitmenys nesikartoja [tex] 4 * 3 * 2 * 1 = 24[/tex] 2) pvz 5567 - kai yra du vienodi skaitmenys Iš pradžių apskaičiuojame, kiek galime gauti keturženklių skirtingų skaičių iš skaitmenų: [tex]5, 5, 1, 6 , 7[/tex] (analogiškai bus su [tex]6, 6, 1, 5 , 7[/tex]) [tex]\frac{5*4*3*2}{2!} = 60[/tex] (Tačiau iš tų 60 gali būti keturženkliai skaitmenys, kurie priklauso prie nesikartojančių skaitmenų (pvz: 1567)) Vadinasi, kai du vienodi skaitmenys bus būdų [tex]2*(60 - 24) = 72[/tex] 3) pvz 5566 - kai yra dvi poros vienodų skaitmenų. [tex]\frac{4*3*2*1}{2!*2!} = 6[/tex]
Viso: [tex]72 + 24 + 6 = 102[/tex]
Rasiukaitė +161
Taip, teisingai! :)
Variantų skaičių, kai yra pora vienodų skaitmenų aš suskaičiavau kitaip:
55**
[tex]C^2_4 \cdot A^2_3 =36[/tex]
[tex]C^2_4 [/tex] - keliais būdais gali išsidėstyti penketukai skaičiuje
[tex] A^2_3[/tex] - keliais būdais gali užpildyti kiti skaičiai (1, 6, 7) likusias dvi vietas