eMatematikas Prisijunk Forumas VBE užduotys ONLINE testai

Kombinatorinis uždavinys apie genties Bum-Bum žodžius


Sveiki, radau įdomų uždavinį, kurio nesugebu įveikti:
Genties Bum-Bum abėcėlę sudaro 6 raidės. Jų žodis - bet kuri seka iš šešių raidžių, kurioje yra dvi vienodos raidės. Kiek yra žodžių genties Bum-Bum kalboje?
Ačiū

Gal žinai atsakymą?

Gaila, bet ne.

Nekreipkit dėmesio, blogai pas mane.

pakeista prieš 7 m

Na kaip supratau sąlygą, tai mano sprendimas būtų toks:
Tarkime tos raidės yra A, B, C, D, E, F.
Galimų žodžių pavyzdžiai: AABCDF, CBDEBA.
Suprantu, jog raidžių tvarka žodyje svarbi, tai yra, jei tas pačias raides sukeičiame vietomis, jau gauname kitą žodį ir kiekvienas žodis turi vienintelę raidę, kuri pasikartoja du kartus.

Tarkime šios dvi vienodos raidės yra A. Tada likusias 4 raides renkamės iš 5 (B,C,D,E,F) ir tai padaryti yra galimybių: [tex]C_{5}^{4}=5[/tex].
Tuomet su vienu rinkiniu, kurį sudaro 4 pasirinktos raidės iš (B,C,D,E,F) ir raidės A, A  galime sudaryti žodžių, kurių skaičius lygus kėliniams su pasikartojimais:
[tex]\dfrac{6!}{2!}=360[/tex]
O tada viso tokių žodžių, kuriuose yra dvi vienodos raidės A: [tex]360\cdot 5=1800[/tex]

Tačiau dvi vienodos raidės gali būti ne tik A bet ir B, C, D, E ar F (viso 6 galimi variantai). Kiekvienu atveju vistiek turėsime 1800 būdų sudėti žodį. Vadinasi viso galimų žodžių yra:
[tex]1800\cdot 6=10800[/tex]

Nelabai suprantu vietos "bet kuri seka". Jei ja norima pasakyti, kad raidžių tvarka žodyje nekeičia pačio žodžio, tada tarkime, jog dvi vienodos raidės yra:
AA. Likusias 4 raides iš raidžių B,C,D,E,F pasirinkti yra galimybių: [tex]C_{5}^{4}[/tex].
Kadangi eilės tvarka nesvarbi, tai tuomet su dviem vienodomis A raidėmis ir 4 pasirinktomis iš 5 likusių raidžių žodžių galima sudaryti [tex]C_{5}^{4}=5[/tex]. Kadangi dvi vienodas raides pasirinkti yra galimybių 6, o kiekvienu atveju ir turėsime 5 galimybes sudaryti žodį, tai viso žodžių:
[tex]6\cdot 5=30[/tex]

pakeista prieš 7 m

Nori sudalyvauti šioje temoje ir parašyti savo pranešimą? Prisijungti »