eMatematikas.lt Naujienos Kategorijos Nauja tema Nariai Prisijungti Registruotis
       

Kategorijos

Naudingos temos

Koordinačių plokštumoje duoti taškai ir tiesė

Kategorija: Funkcijos

1847

Koordinačių plokštumoje duoti taškai A(3;5), B(2;6) ir tiesė, kurios lygtis yra 2x+y-6=0. Šioje tiesėje pažymėtas taškas M toks, kad atkarpos AM ir BM yra vienodo ilgio. Raskite taško M koordinates x ir y.

0

(3-x)^2 + (5-y)^2=(2-x)^2 + (6-y)^2
9-6x+25-10y=4-4x +36-12y
-6-2x+2y=0
2x+y-6=0  y=9-2x
-6-2x+18-4x=0
6x=12
x=2    y=5    Ats.: (2;5)

0

Reikia sudaryti lygtį tiesės, kuri būtų statmena tiesei einančiai per A ir B taškus, nuo kurios minėti taškai yra vienodai nutolę (ji eina per vidurį tarp A ir B taškų). Tokios tiesės ir sąlygoje duotos 2x+y-6=0 susikirtimo taškas ir bus M taškas.

0

Sveiki. Gal galit paaiškinti MEDŽIO paaiškinimą.

0

http://www.ematematikas.lt/upload/images/1517948154_2093.png
Tau reikia parašyti tiesės (raudonos), kuri būtų statmena tiesei, einančiai per taškus A ir B, ir eitų per atkarpos AB vidurio tašką C, lygtį. Tada ši raudona tiesė kirs tiesę, kurios lygtis 2x+y-6=0 kažkuriame taške, kurį pavadiname M. Tuomet turėdami jog BC=AC ir ∠BCM=∠ACM=90[tex]^o[/tex], o MC bendra trikampių BCM ir ACM kraštinė, tai gauname, jog trikampiai BCM ir ACM lygūs, taigi MB=MA. Tai pagrindžia, jog tokiu būdu, mes randame taško M vietą, jog  MB=MA. M taško koordinates rasi suradus raudonos tiesės ir tiesės, kurios lygtis 2x+y-6=0 sankirtos tašką.

Paskutinį kartą atnaujinta 2018-02-06

0

Pirmiausia nusistatau juodos tiesės lygtį:

[tex]k_j=\frac{6-5}{2-3}=-1[/tex]
y=kx+l
[tex]6=-2+l_j;[/tex] [tex]l_j=8;[/tex]
[tex]y_j=-x+8.[/tex]

Tada nusistatau raudonos tiesės lygtį:
[tex]k_j \cdot k_r =-1;[/tex]
[tex]k_r=1;[/tex]
[tex]5,5=2,5+l_r[/tex];
[tex]l_r=3[/tex];
[tex]y_r=x+3[/tex].

Tada prisilyginu abi lygtis:

-2x+6=x+3;
[tex]x_m=1[/tex];
[tex]y_m=4[/tex].


Paskutinį kartą atnaujinta 2018-02-06

0

Nežinau, ar gerai išsprendžiau, bet vis tiek ačiū už išsamų paaiškinimą. Tu nuostabus :DDD

0

Na pagal brėžinį, aiškiai matosi, jog tavo koordinatės sutampa :)

0

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!