eMatematikas.lt Naujienos Kategorijos Nauja tema Nariai Prisijungti Registruotis
       

Kategorijos

Naudingos temos

Kvadratas. Atstumas tarp plokštumų

Kategorija: Geometrija

338

Sveiki, reiktų pagalbos su vienu uždaviniu:
Kvadratas ABCD, kurio kraštinės ilgis 6v2(6 šaknys iš 2) dm, perlenktas per įstrižainę AC. Gauto dvisienio kampo didumas 40 laipsniu. Apskaičiuokite: a) atstumą tarp viršunių B ir D; b) viršunės B atstumą nuo plokštumos ADC

a) dalį pats padariau ir gavau 6v(2*(1-cos40)), bet b) dalies nesuprantu, gal galit paaiškint kokiu būdu daryti? :)

0

a) Jeigu kvadrato centrą pažymime $O$, tai perlenktame kvadrate atkarpa $BD$ bus lygiašonio trikampio $BOD$ pagrindas. Lengva suvokti, jog šio trikampio forma aiški: $BO=DO=6$ ir $\angle BOD=40^o$. Tokio trikampio pagrindo radimas prilygsta nesudėtingam VBE uždaviniui. Aš gaunu $2\cdot 6\sin 20^o$. Gal kur apsirikau?

Pas tave sprendžiant uždavinį atrodo įsivėlė trys klaidos (ui, kaip negerai...). Jeigu būtum gavęs išraišką $2\cdot 6\sqrt{1-\cos^{2}20^o}$, tada galėtum gauti mano siūlomą atsakymą. Nors mano skaičiavimuose norint gauti $\sin 20^o$ tikrai neprireikė skaičiuoti $\sqrt{1-\cos^{2}20^o}$.

0

Tai jei iš taško B nubrėžiame statmenį BH į plokštumą ADC, tuomet negrinėjame statųjį trikampį BHO (O-kvadrato įstrižainių sankirtos taškas) ir iš jo pagal kampo sinusą randame ieškomą atstumą BH.

Paskutinį kartą atnaujinta 2018-04-22

0

b) dalyje šis atstumas bus tam tikros atkarpos ilgis. Vėl gi, nori nenori, reikia panaudoti bent minimumą geometrinės vaizduotės (kaip ir a) atveju) ir suvokti, jog ši atkarpa - tai šio lygiašonio trikampio $BOD$ aukštinė, einanti iš viršūnės $B$ į šoninę kraštinę $OD$. Taigi, kaip ir antru atveju, erdvėje esančią situaciją reikėjo pakeisti plokštumooje esančia situacija. Gal ši dalis jau dabar pavyks?

0

Knygos gale parašytas tik a) dalies atsakymas(nežinau kodėl b dalies nėra), o jis yra 6v(2(1-cos40)). Aš tai dariau AC=12(pagal pitagoro teoremą), tada BO=DO=AO=CO=12:2=6cm
Nusibrėžiau trikampį, kuris yra status plokštumai(ACD) ir pagal cos teoremą BD^2 = OB^2 + OD^2 - 2*OB* OD* cos40
BD=V(36+36-2*6*6*cos40) ir supaprasrinęs gaunu atsakymą

Paskutinį kartą atnaujinta 2018-04-22

0

Dozz paskaičiavo teisingai, jis trikampiui BOD (BO=OD) taikė kosinusų teoremą:
[tex]BD^2=6^2+6^2-2\cdot 6\cdot 6\cdot \cos 40^o=2\cdot 6^2(1-\cos40^o)[/tex]
[tex]BD=6\sqrt{2\cdot(1-\cos40^o)}[/tex]

0

.

Paskutinį kartą atnaujinta 2018-04-22

0

tomui14: kaip ir man būdinga, telieka kelti klausimą - kaip žmonės supranta sinuso ir kosinuso sąvokas. Štai aš (jei skaičiuojame $\sin \alpha$ ir $\cos \alpha$, kur $\alpha$ yra tarp $0^o$ ir $90^o$ suprantu juos kaip vienetinio apskritimo spindulio, pasukto kampu $\alpha$, projekcijas į Ox ir Oy ašis. Ir šiame pavyzdyje matosi, jog Dozz supranta sinusą ir kosinusą per aplinkui. Mokykloje įprasta kalti: jei trikampyje kampas žiūri į ,,stovintį" statinį, tai sinusas yra įžambinės ilgis, padalintas iš ,,stovinčio" statinio, o kosinusas - iš ,,gulinčio". Mano interpretacija ir mokyklinė interpretacija yra skirtingos, bet ekvivalenčios. O kaip jūs suprantate?

0

Ai, supratau ir b) turbūt. Čia pagal sin teoremą 6/sin90 = h/sin40?

0

Stačiajame trikampyje paprastai apsiribojame sinuso ir kosinuso apibrėžimu per tą statųjį trikampį.

0

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!