Kvadratinės funkcijos grafiko liestinės statmenuas tiesei su bet kuria b reikšme.
bestijus +2
Sveiki, reikia pagalbos perprantant šį uždavinį : Įrodykite, kad su bet kuria koeficiento b reikšme egzistuoja kvadratinės funkcijos y=f(x)=x²-bx grafiko liestinė, kuri yra statmena tiesei y=-x. Kiek sprendžiu, tai niekaip neina rasti tos grafiko liestinės krypties koeficiento, gaunasi lygtis su per daug kintamųjų.
Tomas PRO +4543
Funkcijos [tex]f(x)[/tex] liestinės taške [tex]x_{0}[/tex] krypties koeficientas lygus: [tex]f'(x_0)[/tex] Statmenų tiesių krypties koeficientų sandauga lygi -1, vadinasi, kadangi ši liestinė turi būti statmena tiesei, kurios krypties koeficientas lygus -1, tai reikalaujame, jog galiotų sąlygą: [tex]f'(x_0)\cdot (-1)=-1\implies f'(x_0)=1[/tex] Vadinasi turime įrodyti, jog su bet kuria [tex]b[/tex] reikšme galime rasti tašką [tex](x_0;f(x_0))[/tex], jog [tex]f'(x_0)=1[/tex] Randame [tex]f'(x_0)=2x_0-b[/tex] Gauname, kad: [tex]2x_0-b=1\implies x_0=\dfrac{b+1}{2}[/tex] Kadangi funkcijos [tex]f(x)[/tex] apibrėžimo sritis visi realieji skaičiai, vadinasi su kiekviena b reikšme remdamiesi lygybe [tex]x_0=\dfrac{b+1}{2}[/tex] rasime tokį [tex]x_0[/tex], jog liestinė einanti per tašką [tex](x_0;f(x_0))[/tex] būtų statmena tiesei [tex]y=-x[/tex]