Laipsniai su nesveikaisiais skaičiais

Sveiki, kaip būtų galima išspręsti šią lygtį?

50*X^-0.25 + 60*X^-0.5 + 50*X^-0.75 + 60*X^-1 + 50*X^-1.25 = 250

0

peržiūros 375

atsakymai 3

aktyvumas 4 mėn

x ≠ 0.
Pakeitimas: [tex]x^{-1/4}=t[/tex].

[tex]5t^5+6t^4+5t^3+6t^2+5t-25=0.[/tex] Bent vieną realiąją šaknį šis polinomas turi, nes tai - nelyginio laipsnio polinomas.
[tex]5t^5+6t^4+5t^3+6t^2+5t+6=31.[/tex]
[tex](t^4+t^2+1)(5t+6)=31[/tex], iš čia galima pamatyti, kad minėtasis realusis sprendinys t būtinai turi būti teigiamas. Be to, kai t > 0 , tai polinomas [tex](t^4+t^2+1)(5t+6)[/tex] didėja. Taigi, egzistuoja tik vienas polinomo sprendinys t.

Aprėžkime sprendinį:
Jei t > 0,97, tai  [tex](t^4+t^2+1)(5t+6)>30[/tex].
Jei t < 0.98, tai [tex](t^4+t^2+1)(5t+6)<32[/tex], iš čia seka, kad sprendinys t priklauso intervalui (0,97, 0,98).

Be abejo, galima sprendinį aprėžti ir tiksliau.

Nežinau, kaip rasti tikslų sprendinį. Bet jau galima naudoti skaitinius metodus...

Paskutinį kartą atnaujinta 2017-07-20

0

Ačiū už atsakymą.
Vienok tokias lygtis pateikia net Lietuvos bankas ir nurodo, kad  ši lygybė leidžia apskaičiuoti x programuojamuoju skaičiuotuvu (taikomas iteracijų metodas), o atsakymas 1,13185. Bet kaip tai padaryti? Šiuo duotoju atveju (pateiktame pavyzdyje) laipsnis yra mėnesių skaičius, t.y. 1 - 12 mėn., 0,25 - 3 mėn., 0,5 - 6 mėn. Bet kaip rašiau anksčiau, gali būti ir kitaip, net variantai nuo 1 mėn iki 60 mėn., kaip tada paskaičiuoti, kai vienoje pusėje lygybės bus 60 trupmenų?
$$100=\frac{272}{x^{0,25}}+\frac{272}{x^{0,5}}+\frac{544}{x}$$

Paskutinį kartą atnaujinta 2017-07-30

0

Tai reikia pasidomėti, kas yra iteracinis metodas...
Ar yra kažkokių problemų su informacijos paieška?

O tu dirbi banke?

Paskutinį kartą atnaujinta 2017-07-21

0

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!