Linijinis integralas. Reikalinga j reikšmė

Sveiki, gal yra uzkietejusiu matematiku, kurie viens du ir isspres integrala? Pats jau senokai mokykla baiges, tai nepamenu kaip tai daryti. Bandziau googlinti, bet nepadejo nei solveriai nei perskaitytos zinios. Konkreciai sprendimas nereikalingas, reikalinga tik J reiksme :)

Uzduotis zemiau:

https://lh3.googleusercontent.com/-qkhZPPV8v80/VzBqHshTNeI/AAAAAAAAhhM/vo3ESyEOIAAULWeONNKff8p5cVThKeLRACCo/s1397/triibuline.integraal.jpg

0

peržiūros 349

atsakymai 3

aktyvumas 9 mėn

Na, jeigu tik atsakymas, tai 1/2. Bet surašysiu ir sprendimą.

Paskutinį kartą atnaujinta 2017-02-23

2

∫xyds pirmo tipo kreivinis integralas apskritimo x=cost, y=sint lanku nuo taško A(1;0) iki taško B(0;1),  tai atitinka parametro t kitimą nuo 0 iki π/2.

ds = √[(x'(t))² + (y'(t))²] dt

x(t) = cost  ->  x'(t) = -sint
y(t) = sint  ->  y'(t) = cost

ds = √[(-sint)² + (cost)²] dt = √1 dt = dt

Tada integralas

[tex]\int\limits_{0}^{π/2}{\sin(t)\cos(t)}dt=\frac{1}{2}\int\limits_{0}^{π/2}{\sin(2t)}dt=-\frac{1}{4} \cos(2t)|_{0}^{π/2}= -\frac{1}{4}(\cos(π)-\cos(0))=-\frac{1}{4}(-1-1)=\frac{1}{2}[/tex]



Paskutinį kartą atnaujinta 2017-02-23

2

Labai labai aciu!! :)

0

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!