Logaritminė lygtis. Nežiomųjų sumos radimo uždavinys

Sveiki, užstrigau vėl :)

Uždavinys:

Žinoma, kad x>0, y>0, x≠1, y≠1 ir [tex]log_yx+log_xy=\frac{10}{3}, x\cdot y=144.[/tex]
Įrodykite, kad x+y=[tex]26\sqrt{3}.[/tex]

Tegu t=[tex]log_{y}x ,[/tex]

Tada t+ [tex]\frac{1}{t}=\frac{10}{3}[/tex]

Išsprendę lygtį gausime t=3 arba t=[tex]\frac{1}{3}[/tex]
Kai t=3 turime [tex]log_{y}x=3[/tex]
t.y. x=[tex]y^{3}[/tex]
Kadangi xy=144, tai [tex]y\cdot y^{3}=144[/tex]
[tex]y^{4}=144[/tex]
y=[tex]\sqrt{12}[/tex]
Tada x=[tex]y^{3}=12\cdot \sqrt{12}[/tex]
Iš čia ir išplaukia, jog x+y =[tex]\sqrt{12}+12\sqrt{12}=13\sqrt{12}=26\sqrt{3}[/tex]
Atvejis [tex]t=\frac{1}{3}[/tex], t.y.[tex]y=x^{^{3}}[/tex]
nagrinėjamas analogiškai.

O dabar išspręsk tokią lygtį
[tex]log_{x}8+ log_{8}x=\frac{13}{6}[/tex]

[tex]log_×8+log_8x=\frac{13}{6}[/tex]
[tex]\frac{log_88}{log_8x}+log_8x=\frac{13}{6}[/tex]
[tex]t=log_8x[/tex]
[tex]t^2-\frac{13}{6}t+1=0[/tex]
[tex]t_1=\frac{3}{2}; t_2=\frac{2}{3}[/tex]
[tex]x_1=8^{\frac{3}{2}}; x_2=8^{\frac{2}{3}}[/tex]
Ats: 4; [tex]\sqrt{8^3}[/tex]
Ar taip?

Teisingai !