eMatematikas Prisijunk Forumas VBE užduotys ONLINE testai

Logaritminės funkcijos kartojimo užduotys.


Nepamenu, kaip reikia spręsti tokius.
Apskaičiuokite:
1. lg2, kai lg5=a
2. lg2×log8 100(pagrindu 8 skaiciaus 100)×log√2 4laipsnio saknis is 8  (pagrindas saknis is dvieju, skaicius 4laipsnio saknis is 8)

pakeista prieš 11 m

1) lg2=lg(10/5)=lg10-lg5=1-lg5 taigi 1-a

2)
[tex]\[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\sqrt 2 }}\sqrt[4]{8} = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{{2^{\frac{1}{2}}}}}{2^{\frac{3}{4}}} = \frac{3}{2}\][/tex]
[tex]\[\lg 2*{\log _8}100 = \frac{{\lg 2}}{{{{\log }_{100}}8}} = \frac{{\lg 2}}{{{{\log }_{{{10}^2}}}{2^3}}} = \frac{{\lg 2}}{{\frac{3}{2}{{\log }_{10}}2}} = \frac{2}{3}\][/tex]

ats 1

pakeista prieš 11 m

Ačiū
O kaip tokį:
1. log1/2(log3(20-x))>-1
2. Log30 8, kai log30 3=a ir log30 5=b (Suprantu, kad kaip pirmą, bet man nieko nesigauna)

gimnazisteAčiū
O kaip tokį:
1. log1/2(log3(20-x))>-1
2. Log30 8, kai log30 3=a ir log30 5=b (Suprantu, kad kaip pirmą, bet man nieko nesigauna)


1. nesuprantu sąlygos.
2)...[tex]\[3{\log _{30}}2 = 3\left( {{{\log }_{30}}\frac{{30}}{{15}}} \right) = 3\left( {{{\log }_{30}}30 - {{\log }_{30}}3 - {{\log }_{30}}5} \right)\][/tex]
[tex]\[ = 3\left( {{{\log }_{30}}30 - {{\log }_{30}}3 - {{\log }_{30}}5} \right) = 3\left( {1 - a - b} \right)\][/tex]

Ačiū
https://www.ematematikas.lt/upload/uploads/20000/8000/28102/thumb/p17dv82n17od2so5115arqe1i5l1.jpg

pakeista prieš 11 m

gimnazisteAčiū
https://www.ematematikas.lt/upload/uploads/20000/8000/28102/thumb/p17dv82n17od2so5115arqe1i5l1.jpg


[tex]-1=log_{1/2}{2}[/tex]
tai duotąją logaritminę nelygybę galim pakeist į jai ekvivalenčią:  [tex]log_{1/2}({log_{3}{(20-x)}})>log_{1/2}{2}[/tex]

nustatom apibrėžimo sritį
[tex]log_{3}{(20-x)}>0[/tex] ir [tex] 20-x>0[/tex]
[tex]x<19[/tex] ir [tex] x<20[/tex]
taigi [tex]x<19[/tex] nusako apibrėžimo sritį

grįžtam prie nelygybės
[tex]log_{1/2}({log_{3}{(20-x)}})>log_{1/2}{2}[/tex]
kadangi logaritmų pagrindai mažesni už vieną, tai keičiant logaritminę nelygybę į racionaliąją, ženklas keičiasi į priešingą..
[tex]log_{3}{(20-x)}<2[/tex]
[tex]log_{3}{(20-x)}<log_{3}{3^2}[/tex]
[tex]log_{3}{(20-x)}<log_{3}{9}[/tex]
kadangi logaritmo pagrindas daugiau už vieną, keičiant ją racionaliąją nelygybe, ženklas išlieka toks pat.
[tex]20-x<9[/tex]
[tex]x>11[/tex]

atsižvelgiant į apibrėžimo sritį užrašom atsakymą: [tex]11<x<19[/tex]

pakeista prieš 11 m

Ačiū

O kaip reiktų padaryti tokį:

Log36 9, kai log36 2=a

Aš pasidariau, kad nežinomas log yra lygus 18÷2 tada išskaidau įskirtumą lieka log36 18 - a

[tex]log_{36}9=log_{36}(\frac{36}{4})=1-log_{36}4=1-2log_{36}2=1-2a[/tex]

Ačiū

Nori sudalyvauti šioje temoje ir parašyti savo pranešimą? Prisijungti »