Logika, kurios siaubingai trūksta mūsų mokyklose ir mūsų galvose.

3. Nagrinėkime teiginį:
Dėžėje turime raudonų, geltonų, žalių ir mėlynų rutulių.
Šis teiginys gali būti teisingas, bet gali būti ir neteisingas. Jo teisingumas priklauso nuo to, ar tikrai minėtoje dėžėje yra išvardinti rutuliai. Darykime, prielaidą, toje dėžėje iš tikrųjų yra minėtų spalvų rutuliai. Iš esmės šiuo atveju nėra svarbu nagrinėjamo teiginio teisingumas, nes mūsų tikslas pamatyti, kaip atrodo sudėtinių teiginių forma logikos simbolių kalba, išskaidant jį paprastaisiais teiginiais.
Tas teiginys yra sudėtinis ir yra sudarytas iš tokių paprastųjų teiginių:

r - "dėžėje yra raudonų rutulių",
g - "dėžėje yra geltonų rutulių",
ž - "dėžėje yra žalių rutulių",
m - "dėžėje yra mėlynų rutulių".

Tada mūsų sudėtinis teiginys turės tokią išraišką:
[tex]r\wedge g \wedge z \wedge m[/tex].

Teiginys "dėžėje yra raudonų rutulių, net nėra geltonų, žalių ir mėlynų rutulių", panaudojus neigimo operaciją, atrodys taip:
[tex]r\wedge \neg g \wedge \neg z \wedge \neg m[/tex]

Teiginys "dėžėje yra raudonų ir geltonų rutulių arba mėlynų ir žalių rutulių" turės išraišką:
[tex]\left ( r \wedge q \right )\vee \left ( z\wedge m \right )[/tex]

Teiginys "dėžėje yra arba raudoni ir geltoni rutuliai arba mėlyni ir žali rutuliai" turės išraišką:
[tex]\left ( r \wedge q \right )\oplus \left ( z\wedge m \right )[/tex]

Paskutinį kartą atnaujinta 2017-05-26

4. Nagrinėkime teiginį:
Jeigu trikampis yra lygiakraštis, tai jo kraštinės yra vienodo ilgio, jo kampai yra vienodo didumo, jo aukštinės yra vienodo ilgio, pusiaukampinės yra vienodo ilgio, pusiaukraštinės yra vienodo ilgio.
Šis teiginys yra teisingas, taigi šis teiginys gali būti traktuojamas kaip teorema. Teiginys yra sudėtinis ir sudarytas iš tokių teiginių:
a - Trikampis yra lygiakraštis,
b - trikampio kraštinės yra vienodo ilgio,
c - trikampio kampai yra vienodo didumo,
d - trikampio aukštinės yra vienodo ilgio,
e - trikampio pusiaukampinės yra vienodo ilgio,
f - trikampio pusiaukraštinės yra vienodo ilgio.

Taigi mūsų sudėtinis teiginys turės simbolinę išraišką [tex]a\Rightarrow\left ( b \wedge c \wedge d \wedge e\wedge f \right )[/tex]

Teiginys [tex]a\Rightarrow b [/tex], kurio išraiška yra "jei trikampis yra lygiakraštis, tai jo kraštinės yra vienodo ilgio" tai pat yra teisingas, taigi, tai yra ir teorema.

Pasinaudokime komentare apie ekvivalentumą pateikta ekvivalentumo formule [tex]\left ( p\Rightarrow q \right )\Leftrightarrow \neg \left ( p\wedge \neg q \right )[/tex]
raišką :
"netiesa, kad trikampis yra lygiakraštis ir jo kraštinės nėra vienodo ilgio".

Taigi, teiginiai Jei trikampis yra lygiakraštis, tai jo kraštinės yra vienodo ilgio"  ir  "netiesa, kad trikampis yra lygiakraštis ir jo kraštinės nėra vienodo ilgio" ekvivalentūs ir jie išplaukia vienas iš kito, nes

[tex]\left (\left ( p\Rightarrow q \right )\Leftrightarrow \neg \left ( p\wedge \neg q \right ) \right )\Leftrightarrow \left ( \left ( p\Rightarrow q \right )\Rightarrow \neg \left ( p\wedge \neg q \right ) \right ) \wedge \left ( \neg \left ( p\wedge \neg q \right ) \Rightarrow \left ( p\Rightarrow q \right )\right )[/tex].

Paskutinį kartą atnaujinta 2017-05-25

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!