eMatematikas Prisijunk Forumas VBE užduotys ONLINE testai

Lygčių sistemos kas galit?


Po egzaminu sesijos paaiskejo,kad grupeje labai gerais pazymiais sesija islaikiusiu studentu skaicius mazesnis uz 4/33 visu grupes studentu skaiciaus,taciau didesnis uz 5/42 visu grupes studenttu skaiciaus. koks maziausias  studentu skaicius galejo buti grupeje?

Pasižymim [tex]x[/tex] - studentų skaičių grupėje.
O iš jų labai gerai egzaminus išlaikiusiųjų skaičių [tex]y[/tex].
Iš sąlygos turime, kad:
[tex]\frac{5}{42}x<y<\frac{4}{33}x[/tex].
Arba:
[tex]\begin{cases} x<\frac{42}{5}y \\ x>\frac{33}{4}y \end{cases}[/tex]
Tam, kad ši sistema aplamai turėtų natūralių sprendinių, turėtume reikalauti, jog ([]-skaičiaus sveikoji dalis):
[tex] [\frac{42}{5}y] > [\frac{33}{4}y][/tex]
Gauname:
[tex] [\frac{8}{20}y] > [\frac{5}{20}y][/tex]
Kadangi mums reikia rasti mažiausią galimą natūraliąją [tex]x[/tex] reikšmę, tai turime ir rasti mažiausią natūraliąją [tex]y[/tex] reikšmę, tenkinančią nelygybę [tex] [\frac{8}{20}y] > [\frac{5}{20}y][/tex]. Tai bus reikšmė [tex]y=3[/tex]. Grįžę prie sistemos gauname:
[tex]\begin{cases} x<\frac{42}{5}\cdot 3\\ x>\frac{33}{4} \cdot 3 \end{cases}\implies  \begin{cases} x<25,2\\ x>24,75 \end{cases}  [/tex]
Gauname [tex]x=25[/tex]

Nori sudalyvauti šioje temoje ir parašyti savo pranešimą? Prisijungti »