Po egzaminu sesijos paaiskejo,kad grupeje labai gerais pazymiais sesija islaikiusiu studentu skaicius mazesnis uz 4/33 visu grupes studentu skaiciaus,taciau didesnis uz 5/42 visu grupes studenttu skaiciaus. koks maziausias studentu skaicius galejo buti grupeje?
Tomas PRO +4543
Pasižymim [tex]x[/tex] - studentų skaičių grupėje. O iš jų labai gerai egzaminus išlaikiusiųjų skaičių [tex]y[/tex]. Iš sąlygos turime, kad: [tex]\frac{5}{42}x<y<\frac{4}{33}x[/tex]. Arba: [tex]\begin{cases} x<\frac{42}{5}y \\ x>\frac{33}{4}y \end{cases}[/tex] Tam, kad ši sistema aplamai turėtų natūralių sprendinių, turėtume reikalauti, jog ([]-skaičiaus sveikoji dalis): [tex] [\frac{42}{5}y] > [\frac{33}{4}y][/tex] Gauname: [tex] [\frac{8}{20}y] > [\frac{5}{20}y][/tex] Kadangi mums reikia rasti mažiausią galimą natūraliąją [tex]x[/tex] reikšmę, tai turime ir rasti mažiausią natūraliąją [tex]y[/tex] reikšmę, tenkinančią nelygybę [tex] [\frac{8}{20}y] > [\frac{5}{20}y][/tex]. Tai bus reikšmė [tex]y=3[/tex]. Grįžę prie sistemos gauname: [tex]\begin{cases} x<\frac{42}{5}\cdot 3\\ x>\frac{33}{4} \cdot 3 \end{cases}\implies \begin{cases} x<25,2\\ x>24,75 \end{cases} [/tex] Gauname [tex]x=25[/tex]