Lygiašonis trikampis. Pusiaukampinės ilgis.

Lygiašonio trikampio ABC pagrindo AC ir šoninės kraštinės AB ilgių santykis lygus 4:3. Aukštinė BD, kurios ilgis lygus 30 cm, ir pusiaukampinė AN kertasi taške.

a) Raskite pusiaukampinės AN ilgį.

Suradau, kad [tex]AB = BC = 18 \sqrt{5}  [/tex] ir [tex]AC = 24 \sqrt{5}  [/tex].

Pagal pusiaukampinės savybę:
[tex]\frac{AB}{AC} = \frac{BN}{NC} [/tex] => [tex]\frac{3x}{4x} = \frac{BN}{NC}[/tex] (iš AC ir AB santykio 4:3), taip pat ir atkarpa BC dalija BN ir BC 4:3, tai [tex]\frac{3x}{4x} = \frac{3y}{4y}[/tex].
[tex]AB = BC  [/tex], tai [tex]BC = 18 \sqrt{5}  [/tex] ir [tex]BC = BN + NC = 4y + 3y = 7y  [/tex].
[tex]NC = \frac{72\sqrt{5}}{7}[/tex]

Rasti atkarpą AN naudoju kosinuso teoremą:
Randu, kad [tex]cos∠C = \frac{2}{3}[/tex].


[tex]AN^2 = AC^2 + NC^2 - 2AC*NC*cos∠C[/tex]
[tex]AN^2 = 2880 + \frac{25920}{49} - 2*\frac{40320}{49}[/tex]

Ir randu, kad [tex]AN = 120\sqrt{6}[/tex]
ATS: [tex]AN = 120\sqrt{6}[/tex]
Radau klaidą :) (Pamiršau padauginti iš 2).
Gal kas nors sugalvojo kitą sprendimo būdą?

passenger, tu čia pats su savim pasikalbėjai? :)))))

Viskas taip gražiai išspręsta, kad nėra jokio noro ieškoti kitų būdų :)

Taip išeina, dėkui :)
Galbūt ateinantiems nariams tai bus naudinga. :)

Jis iš pradžių gavo ne tokį atsakymą, todėl norėjo parodyti sprendimą, jog rastume tą klaidą, bet vėliau pavyko jam pačiam ją ištaisyti :)

Šaunuolis! :)