Lygties uždavinys su geometrine progresija

Sveiki. Vis dėlto nesugebėjau ištverti be jūsų. Gal žinot, nuo ko pradėti?

Išspręsti lygtį:

[tex]\frac{1}{x}+x+x^2+ ... +x^n+...
=\frac{7}{2}[/tex],  jei 0<x<1

0

peržiūros 224

atsakymai 10

aktyvumas 23 d

Aš tai žinau, tačiau kas nutiko tau, kad neįveiki?

Trumpai aptarsiu uždavinį (gal tai padės tau jį spręsti, jei ne tada duok žinoti).

Uždavinio sąlygoje pateikta lygtis su apribojimu:
Lygtis tokia: [tex]\frac{1}{x}+x+x^2+\ldots+x^n\ldots=7/2[/tex].

Apribojimas toks: 0 < x < 1.

Taigi, sąlygoje prašo išspręsti šią lygtį t.y. rasti visus jos spredninius, kurie priklauso intervalui (0, 1), arba parodyti, kad nėra tokių x reikšmių kurios būtų mūsų lygties sprendiniai ir priklausytų nurodytam intervalui.

Toliau:
Ar galime pasakyti, kokia tai lygtis? - ar tai tiesinė lygtis, kvadratinė, racionalioji, rodiklinė, trigonometrinė ar dar kokia nors kita?

Na jau pats temos pavadinimas nurodo, kad lygtis turi šį tą bendro su progresijomis. Progresijos yra dviejų rūšių (mokyklos kurse): aritmetinės ir geometrinės.
Mūsų atveju tai – geometrinė progresija. Kaip tai pasimato šioje lygtyje? t.y. koks geometrinės progresijos pirmasis narys, koks geometrinės progresijos vardiklis ir t.t?

Tai pabandyk atsakyti į šiuos klausimus sau ir tai turėtų padėti tave užvesti ant kelio.

Paskutinį kartą atnaujinta 2017-11-01

0

Pirmasis narys turėtų būti [tex]b_1=x[/tex], o vardiklis progresijos q=x.

Jei teisingai parašiau pirmąjį narį ir vardiklį, tada

[tex]\frac{7}{2}=\frac{1}{x}+\frac{x-x×x×x^{n-1}}{1-x}[/tex]

[tex]\frac{7}{2}=\frac{1}{x}+\frac{x-x^{n+1}}{1-x}[/tex]

Jaučiu didžiulę nesąmonę parašiau. Nieko kito nesugalvoju.

0

Sakai, jauti, kad neteisingai užrašei sprendimo dalį:

OK tada ką dar galima pasakyti apie geometrinę progresiją lygtyje?
Ar progresija yra baigtinė (t.y. turi baigtinį kiekį narių) ar begalinė t.y. turi be galo daug narių?
Ar progresija mažėjanti, didėjanti, o gal nykstanti?

0

Progresija begalinė ir mažėjanti.

O dėl sprendimo tiesiog nesugebu  niekaip suprastinti reiškinio.

0

Jo prastinti nelabai pavyks. Ši progresija yra begalinė ir mažėjanti, be to, jis yra dar ir nykstanti. Ar supratai, kodėl?

0

Nykstanti, nes q < 1. (q≠0)

0

Iš tavo parašymo, kad q < 1 (q ≠ 0) galima suprasti, kad q gali būti lygus -10, o tokiu atveju geometrinė progresija nebūtų nykstanti.
Reikėtų patikslinti:
Kokia nors geometrinė progresija yra nykstanti, jei jos vardiklis q ∈ (-1, 1)\{0}.
Mūsų atveju geometrinės progresijos vardiklis q = x ir x ∈ (0, 1), vadinasi, ši progresija yra nykstanti.

Yra svarbu atpažinti ir atskirti nykstančią nuo nenykstančios geometrinės progresijos, kadangi skiriasi sumos formulės. Tavo anksčiau parašyta sumos išraiška netinka. Reikia naudoti nykstamos geometrinės progresijos sumos S formulę.

Paskutinį kartą atnaujinta 2017-11-01

0

[tex]\frac{7}{2}=\frac{x}{1-x}+\frac{1}{x}[/tex]

[tex]\frac{7}{2}=\frac{x^2+1-x}{x(1-x)}[/tex]

0

Taip

0

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!