Raskite plokštumos taškų, kurių kiekvienas yra du kartus arčiau taško A(1;0) negu taško B(–2;0), aibės lygtį.
Tomas PRO +4543
Imkime vieną tos plokštumos tašką [tex] X(x_{0};y_{0})[/tex]. Tuomet atstumas AX lygus: [tex]\sqrt{{(x_{0}-1)}^2+{(y_{0}-0)}^2}=\sqrt{{(x_{0}-1)}^2+y_{0}^2}[/tex] O atstumas BX lygus: [tex]\sqrt{{(x_{0}-(-2))}^2+{(y_{0}-0)}^2}=\sqrt{{(x_{0}+2)}^2+y_{0}^2}[/tex] Pagal sąlygą: BX=2AX. Taigi gauname lygybę: [tex]2\sqrt{{(x_{0}-1)}^2+y_{0}^2}=\sqrt{{(x_{0}+2)}^2+y_{0}^2}[/tex] Pakeliame abi lygybės puses kvadratu: [tex]4{(x_{0}-1)}^2+4y_{0}^2={(x_{0}+2)}^2+y_{0}^2[/tex] Sutvarkę šią lygybę gauname: [tex]y_{0}^2=4x_{0}-x_{0}^2[/tex] Vietoje [tex]x_{0}[/tex] galime įsistatyti bet kokią reikšmę ir gauti [tex]y_{0}[/tex], taigi paprasčiausiai galime užrašyti: [tex]y^2=4x-x^2[/tex] Ši lygtis apibrėžia aibę taškų, kurie yra du kartus arčiau taško A nei B.