eMatematikas.lt Naujienos Kategorijos Nauja tema Nariai Prisijungti Registruotis
       

Kategorijos

Naudingos temos

Matematikos egzaminas 12 klasių praėjus. Eksperimentas.

Kategorija: Egzaminai

365

Kaip daugelis supranta, egzaminai Lietuvoje – per lengvi. Argi ne pikta, mokiniai laiko egzaminą, kuriam pasiruošti pakanka šešių metų arba dar trumpiau, bet tikrai ne dvylikos?

Man labai nepatinka taikykis prie visokių mokymo programų, jos primityvios, joms nepriklauso uždaviniai, reikalaujantys daugiau mąstymo, gilesnių įžvalgų, kas po to gyvenime pasitarnauja pačiam žmogui.

Čia pateiksiu egzamino pavyzdį, kurį, mano(!) supratimu, turėtų laikyti dvylika klasių užbaigę mokiniai. Jeigu išlaikysite jį, sveikinu, – jūs esate gabus ir, panašu, kad gausite aukštą įvertinimą iš VBE.
Egzaminas laikomas išlaikytu, jeigu surinkote ne mažiau, kaip 15 egzamino taškų.

Štai sąlygos. Skirkite ne daugiau, kaip 180 min.

15 taškų - 5,
16 taškų - 6,
17 taškų - 7,
18 taškų - 8,
19 taškų - 9,
20 arba daugiau - 10.

Paskutinį kartą atnaujinta 2018-04-30

0

1. Nagrinėkite seką [tex]\left \{ x_n|~x\in \mathbb{N} \right \}[/tex], kurios n - tojo nario formulė yra tokia: [tex]x_n=n\left ( n+1 \right )[/tex]

Įrodykite, kad ši seka nėra
a) aritmetinė progresija (1 taškas),
b) geometrinė progresija (1 taškas),
c) bei raskite šios sekos pirmųjų n narių sumos [tex]S_n[/tex] formulę (1 taškas).

2. Sakykime, kad [tex]n\in \mathbb{Z}[/tex], įrodykite, kad [tex]n^3-n[/tex] dalijasi iš 6 be liekanos (1 taškas).

3. Raskite funkcijų
a) [tex]f(x)=-\cos\left ( -x+3 \right )[/tex], (1 taškas)
b) [tex]t(x)=3\left \{ 2x+1 \right \}[/tex] (1 taškas)
visus periodus.

4.
a) Ištirkite funkcijos [tex]f(x)=x^3-x[/tex] lyginumą intervale [tex](-2,~2][/tex], (1 taškas)
b) Ištirkite funkcijos [tex]f(x)=x^3-x[/tex] lyginumą aibėje [tex]\mathbb{Q}[/tex] (1 taškas).

5. Ištirkite funkcijas jų apibrėžimo srityje, kai
a) [tex]f\left ( x \right )=\left | 2x-3 \right |+\left | 5x-9 \right |-\left | 7x-3 \right |[/tex],
b) [tex]t\left ( x \right )=\left | \left | x^4-x^2-1 \right |-1.1 \right |[/tex]

Būtina ištirti lyginumą (po 0,5 taško), monotoniškumą (po 1 tašką), nustatyti minimumus maksimumus (po 1 tašką), reikšmių sritį (po 0,5 taško)

6. Vienas po kito metami du lošimo kauliukai (standartiniai) po vieną kartą.
Metamas pirmas kauliukas ir užrašomas akučių skaičius.
Metant lošimo kauliuką antrąkart, stebima: jei atvirto nedidesnis skaičius akučių, nei pirmojo metimo metu, tai skaičiuojamas skirtumas: iš pirmojo metimo akučių skaičiaus atimamas antrojo metimo akučių skaičius. Skaičius užrašomas.

jei atvirto didesnis skaičius akučių, nei pirmojo metimo metu, tai skaičiuojama suma: prie pirmojo metimo akučių skaičiaus pridedamas antrojo metimo akučių skaičius. Skaičius užrašomas.

Nagrinėkite atsitiktinį dydį X – užrašytas skaičius po dviejų metimų.
Raskite įvykio A: 0 < X < MX tikimybę P(A). (1 taškas)
Raskite atsitiktinio dydžio dispersiją DX. (1 taškas)

7.
Išveskite r spindulio ilgio sferos tūrio formulę. (1 taškas)
Išveskite spindulių r ir R, kur 2r < R toro tūrio formulę. (1 taškas)

https://www.mathsisfun.com/geometry/images/torus.svg.

8. Prie apvalaus stalo stovi 5 kėdės ir sėdasi 4 žmonės. Keliais skirtingais būdais jie gali atsisėsti? (1 taškas)

9. išreikškite reiškinį [tex]\tan\left ( 5x \right )[/tex], per [tex]\sin x[/tex] ir [tex]\cos x[/tex] bei per (galbūt) konstantas. (1 taškas)

10. Išspręskite nelygybę [tex]\frac{x\lg \left ( x^2-1 \right )}{\ln\left ( x-3 \right )}\geqslant 0[/tex]. (1 taškas)

Paskutinį kartą atnaujinta 2018-04-30

0

Komentaras.
Pirmasis uždavinys susijęs su sekomis ir atskirai jų atvejais. Tikrinama, ar sprendėjas žino progresijų apibrėžimus ir ar moka įrodyti.
c) dalyje patikrinami sumavimo gebėjimai. Tai vidutinio sunkumo uždavinys.

Antrais uždavinys yra apie skaičių dalumą.
3,4,5,7 uždaviniai yra iš analizės srities. Juose tikrinama ko ne viskas iš mokyklinės analizės kurso, reikia ir išvestinę paskaičiuoti, ir integralą. Be to, integralą reikia patiems užrašyti ir po to jį dar išspręsti. Tikrinamas supratimo gilumas apie lyginumą, periodiškumą, monotoniškumą ir t.t. Tikrinamas modulio funkcijos suvokimas ir gebėjimas ja manipuliuoti. Uždaviniai vidutinio sunkumo.

6 ir 8 uždaviniai yra iš tikimybių teorijos ir kombinatorikos. Uždaviniai yra vidutinio sunkumo arba šiek tiek sudėtingesni.

9 ir 10 uždaviniai gali pareikalauti atidumo, tačiau tai lengviausi egzamino uždaviniai.

Uždavinių balai neskaidomi t.y. jeigu uždavinys vertas 1 taško, tai jūs jį arba gaunate, jeigu viską teisingai išsprendžiate, arba gaunate nulį taškų kitais atvejais.

Paskutinį kartą atnaujinta 2018-05-01

0

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!