Naujienos Kategorijos Nariai Formulynas Nauja tema Prisijungti
       

Matematikos egzaminas. Skaičių teorija

Ar teisingi teiginiai? Atsakymą pagrįskite

1. Jeigu [tex]a\in \mathbb{N}[/tex] yra lyginis skaičius, tai ir [tex]a^2[/tex] yra lyginis skaičius.

2. Jeigu [tex]a\in \mathbb{N}[/tex] yra nelyginis skaičius, tai ir [tex]a^3[/tex] yra nelyginis skaičius.

3. Jeigu [tex]a\in \mathbb{N}[/tex] ir [tex]b\in \mathbb{N}[/tex] yra lyginiai skaičiai, tai [tex]ab,~a+b,~\left ( a+1 \right )b[/tex] yra taip pat lyginiai skaičiai.

4. Jeigu [tex]a\in \mathbb{N}[/tex] dalijasi iš 4, tai [tex]a^2[/tex] dalijasi iš 8.

5. Jeigu [tex]a\in \mathbb{N}[/tex], tai [tex]a\left ( a+1 \right )\left ( a+2 \right )  [/tex] dalijasi iš 6.

6. Jeigu [tex]a\in \mathbb{N}[/tex] dalijasi iš 4 ir [tex]b\in \mathbb{N}[/tex] dalijasi iš 7, tai [tex]ab[/tex] dalijasi iš 14.

7. Jeigu [tex]a\in \mathbb{N}[/tex] ir [tex]b\in \mathbb{N}[/tex] tai [tex]\frac{\mathrm{mbk}\left ( a,b \right )}{ab}\in \mathbb{N}[/tex]

8. Jeigu [tex]a\in \mathbb{N}[/tex] dalijasi iš [tex]c\in \mathbb{N}[/tex] ir [tex]b\in \mathbb{N}[/tex] dalijasi iš [tex]c\in \mathbb{N}[/tex], tai [tex]a+b,~ab,~a^2+b[/tex] dalijasi iš [tex]c\in \mathbb{N}[/tex].

9. Skaičius [tex]\sqrt{2}\notin \mathbb{Q}[/tex].

10. [tex]\sqrt[n]{2}\notin \mathbb{Q}[/tex], kai [tex]n\in \mathbb{N}[/tex].

11. Dviejų skirtingų iracionaliųjų skaičių suma yra iracionalusis skaičius.

12. Dviejų skirtingų iracionaliųjų skaičių dalmuo negali būti racionalusis skaičius.

13. Trijų racionaliųjų skaičių suma ir sandauga priklauso racioaliųjų skaičių aibei.

14. Skaičiai [tex]\sqrt{3}, ~\sqrt{5},~\sqrt{6},\sqrt{2}+\sqrt{3},~\log_{2}3[/tex] yra iracionalieji.

15. Derinių skaičiai iš n po m yra natūralieji skaičiai.

Paskutinį kartą atnaujinta 2018-02-06

0

peržiūros 131

atsakymai 7

aktyvumas 11 d

Uždaviniai lengvi, šią temą sugalvojau, ne dėl pačios skaičių teorijos, bet suteikiu galimybę pabandyti matematiškai teisingai įrodyti šiuos teiginius. Taigi ši tema daugiau yra skirta išmokti įrodinėti paprastus matematinius teiginius, kurių čia yra 15.

Kviečiu dalintis įrodymais čia ir klausimais, jei kyla neaiškumų ar pan.

0

Ačiū už uždavinius. Jie tikrai šaunūs, perteikiantys pačias paprasčiausias skaičių teorijos idėjas ir per daug neužsunkinti. Pagrindinis rizikos veiksnys šiai diskusijai yra tai, kad įrodymas yra išimtas iš mokyklinės matematikos, o uždaviniai yra labiau iš olimpiadinės, nei mokyklinės matematikos arba iš universitetinės skaičių teorijos (rečiau sutinkamo aukštosios matematikos dalyko). Bet stebėsiu šią diskusiją ir, kai ateis laikas ją apibendrinti, įdėsiu vieną vertingą patarimą.

0

Pagrindinis rizikos veiksnys šiai diskusijai yra tai, kad įrodymas yra išimtas iš mokyklinės matematikos
O paskui mes stebimės, kodėl daugeliui svarbu tik kaip sprendžiamas uždavinys, o ne kodėl. Viskas per tokius dalykus.

0

Iš mokyklos įrodymus išėmė, tačiau mes juos turėsime čia, beigi leisime žinoti ir kitiems, kad tokie dalykai kaip įrodymai visgi būna :).

Ačiū pastebėjimą dėl neužsunkintų uždavinių. Toks ir buvo mano užmanymas šioje temoje.

Paskutinį kartą atnaujinta 2018-02-05

0

"Visada" matematikoje nėra naudojama.

0

Pašalinau žodį „visada“ iš uždavinių sąlygų. Tik dar kartą paargumentuok, kodėl tas žodis nenaudojamas.

0

Argumentuoju: "Visada..." Kas tai ? Vakar, rytoj, po tūkstančio metų...Tai tiesiog "publicistinis teršalas".
Realiojo skaičiaus kvadratas neneigiamas. Viskas aišku ir konkretu. "Realiojo skaičiaus kvadratas VISADA neneigiamas". Teršalas "visada" atrodo itin kvailai. Arba- būtinojo įvykio apibrėžimas. Kartais tenka girdėt- "būtinas įvykis -tai įvykis, kuris VISADA įvyksta". Nesąmonė!!! Kitas dalykas-būtinuoju yra vadinamas įvykis, įvykstantis KIEKVIENĄ KARTĄ, ATLIKUS BANDYMĄ...
Tas pats ir su teiginiais. Ar ne juokingai skambėtų "stačiojo trikampio įžambinės ilgio kvadratas VISADA lygus statinių ilgių kvadratų sumai" ?
Matematikoje yra teiginių. Teisingų arba klaidingų. O ne "kartais teisingų", "kartais klaidingų", "visada teisingų"....

0

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!