eMatematikas Prisijunk Forumas VBE užduotys ONLINE testai

Netiesine lygtis


Žodžiu lygtis: [math]2ln(x)-sin(x)+1=0[/math] ir reikia man ja ispresti paprastuju iteraciju metodu.
pirmiausia reikia iš tos lygties išsireikšti x ir sioje vietoje aš pakibau :)
Gal galite mane kasnors bent jau ant kelio užvesti?

pakeista prieš 13 m

Gal taip tiks
[math]lnx=(sinx-1)/2([/math]
[math]x=exp((sinx-1)/2)[/math]

Garantuoju, kad šitos lygties analitiškai neišspręsi. Galima rasti tik apytikslį atsakymą, tą (spėju) ir reikia padaryti.

Nesu girdėjęs sąvokos "paprastosios iteracijos", bet iš skambesio spėčiau, jog tai galėtų reikšti tokį procesą:

0) pasikoreguoji lygtį į 2 ln x - sin x + 1 + x = x;
1) pasirenki kokį nors x_0, geriausia arčiau tiesos (pvz., x_0 = 1);
2) įstatai x_0 į 2 ln x - sin x + 1 + x. Gauni x_1 = 2 ln x_0 - sin x_0 + 1 + x_0;
3) įstatai x_1: gauni x_2 = 2 ln x_1 - sin x_1 + 1 + x_1;
4) įstatai daug kartų: gauni x_(n+1) = 2 ln x_n - sin x_n + 1 + x_n su daug n reikšmių;
5) x_n turėtų artėti į lygties sprendinį, kai n didėja.

Už rezultatus neatsakau: turėk omenyje, kad tai tik mano spėjimas.

zzzoak pasiūlymas turėtų būti geresnis.

Rodos, reikia išsireikšti x = f(x) taip, kad aplink sprendinį turėtume |f'(x)| kuo mažesnį (būtinai mažesnį nei 1). zzzoak siūlo f(x) = exp( (sin x - 1) / 2 ), taigi f'(x) = 1/2 * cos x * exp( (sin x - 1) / 2 ). Sprendinys yra ≈ 1 ir turime f'(x) ≈ 1/2 * cos 1, kai x ≈ 1, kas yra gerai.

Mano siūlymas bene turi f'(x) > 1, kai x ≈ 1, kas yra blogai.

pakeista prieš 13 m

Nori sudalyvauti šioje temoje ir parašyti savo pranešimą? Prisijungti »