Optimizavimo uždavinys. Rasti mažiausiai apšviestą tašką

1999 ar 2000 m. egzamino 22 užduotis.
9 m atkarpoje, jungiančioje du taškinius šviesos šaltinius, vienas iš kurių aštuonis kartus stiprsnis už kitą, raskite mažiausiai apšviestą tašką. Apšviestumo dėsnis: apšviestumas tiesiog praporcingas šaltinio švviesos stiprumui ir atvirkščiai praporcingas atstumo iki šviesos šasltinio kvadratui.

Esmė:
Tegu x-taško atstumas nuo silpnesnio šaltinio.
Tada taško apšviestumas yra tiesiog proporcingas tokiai funkcijai:
[tex]f(x)=\frac{1}{x^{2}}+\frac{8}{(9-x)^{2}}[/tex]
Toliau randame šios funkcijos išvestinę, prilyginame nuliui, randame funkcijos kritinį tašką intervale [0: 9], ir pagrindžiame, jog tai (x=3) yra minimumo taškas.