Padekit prasau :)

Taigi, pasisiuliau dvyliktokui broliui isspresti keleta namu darbu, tuo paciu prisiminti matematika, bet geda prisipazinti, jog nepavyko prisiminti nei mokykloj nei universitete gautu ziniu :) padekit prasau su siais uzdavyniais, nes negerai bus jam :)

1. Vertikaliai aukstyn ismesto akmens auksti nusako funkcija h(t)=at²+3t+3/2. Cia laikas nusakomas sekundemis, aukstis metrais. Reikia rasti:
  a) akmens auksti metimo momentu t=0
  b) koeficienta a, jei akmuo kyla 3 sekundes
  c) po kiek laiko akmuo nukris
  d) vidutini akmens greiti kylant aukstyn
  e) vidutini akmens greiti krentant zemyn
  f) akmens greiti laiko momentais t=1, t=2, t=6
  g) pagreiti



2. Abscisiu asimi juda du materialus taskai. Ju padetys nusakomos koordinaciu funkcijomis x1(t)=t²+10t ir x2(t)=2t²+7t+2.
Raskite:
  a) materialiu tasku koordinates pradiniu laiko momentu t=0
  b) laiko momentus, kada tu tasku padetys sutaps
  c) laiko momentus, kada abieju tasku greiciai bus lygus
  d) tasku pagreicius

Taigi va tokie ir uzdavyniai. puse dienos prasedejau ir prisimint nieko nesugebejau :(

pirmam tai supratau kad reikia isvestine daryti h(t)=v'(t)
bet ka tokiu atveju su tuo koeficientu a reikia daryti?
negi niekas nepagelbes?

1. a) istatai t = 0 ir aukščio formulę:
h(t=0) = a*0²+3*t+3/2
turbūt žinai kad dauginant skaičių iš nulio gaunamas nulis, tai:
h(t=0) = 3/2 = 1.5 m

b)jei kyla 3 sekundes, tai reiskia savo maksimalų aukštį pasiekia po 3 s nuo išmetimo, o išvestinės reikšmė esant t=3s bus lygi nuliui (nes ten kur funkcijos išvestinė lygi nuliui, ten funkcijos maksimumas arba minimumas [dažniausiai]):
h'(t=3)=2a*3+3=0
6a=-3
a=-1/2

c) sprendi kvadratinę lygtį -1/2*t²+3t+3/2=0, nes aukštis nukritus akmeniui lygus nuliui. http://lt.wikipedia.org/wiki/Kvadratinė_lygtis. man gaunasi t = 3+√12 sekundziu. biski nesveikas atsakymas [dažniausiai mokykloje duoda tokius uždavinius, bent man, su normaliais atsakymais, be šaknų], tai spėju nusigrybavau su tuo a koeficientu arba ne ;]

d) akmuo kaip b) daly rašyta aukštyn kyla 3s, tai vidutinis greitis bus nueitas kelias per tą laiką padalintas iš laiko, t.y. 3s:
v(vidutinis) = [h(t=3)-3/2]/3= [-1/2*3²+3*3]/3=3/2m/s, iš h(t=3) atėmiau 3/2 nes tokiame aukšty akmuo buvo pradiniu laiku.

e) nu čia man atrodo reiktų apskaičiuoti maksimalų pakilimo aukštį [h(t) kai t=3] ir padalinti šitą aukštį iš (3+√12)-(3), pirmi skiaustai visas skrydžio laikas ligi nukritimo [ c) dalis], antrieji laikas per kurį pakyla iki maksimalaus aukščio:
h(t=3) = 6metrai
v(vidutinis greitis krentant žemyn) = 6/√12 m/s, gali būti kad reikia rašyti -6/√12 nes akmuo krito žemyn, tai kelio pokytis buvo neigiamas.

f) greitis tai kelio pirmoji išvestinė, v(t) = h'(t) = -t+3, čia tiesiog vietoje t įstatai 1, 2, 6

g) pagreitis tai antroji kelio išvestinė arba pirmoji greičio išvestinė a(t) = v'(t)=-1m/s²

aciu. o kaip antrame uzdavinyje su pagreiciu?

rask antrąją išvestinę tiek x1 tiek x2
x1''(t)=a1=2m/s²
x2''(t)=a2=4m/s²
http://lt.wikipedia.org/wiki/Išvestinė

Taip ir maniau, teisingai gavau :)
kol laukiau atsakymu, antraji pats iveikiau, o tau milziniskas dekui uz pirmaji uzdavini :)

man atrodo kad klaidu privelta su koeficientu a ir pagreiciu pirmame uzdavinyje. gal galetum man per skype parasyti IGNASVLN ir apkalbetume kas ir kaip? :)

parašiau ;] o kodėl tau taip atrodo?

labai prasau padekit isspresti, nelabai suprantu nuo ko pradeti... reikia apskaiciuoti riba:
lim kai x arteja link 0 (2sin²x + cos x/2)

tai tiesiog įstatyk nulį i reiškinį. sin(0)=0, cos(0)=1