Piramidės aukštinės suradimo uždavinys

Sveiki, gal galit paaiškint, kaip SA gali būti aukštinė.

Duota trikampė piramidė SABC, kurios šoninių briaunų ilgiai lygūs: SB= 13 cm, SA= 12 cm, SC= 20 cm.
Piramidės pagrindo trikampio kraštinės lygios: AB= 5cm, AC= 16 cm, BC= 19cm.

Užduotis:
Įrodykite, kad SA yra piramidės SABC aukštinė.

Aiškinamasis brėžinys: https://ibb.co/dOuhaG

Paskutinį kartą atnaujinta 2017-12-03

0

peržiūros 158

atsakymai 13

aktyvumas 7 d

SA bus piramidės aukštinė, jei SA bus statmena plokštumai BAC. Tiesė yra statmena plokštumai, jei statmena dviem susikertančioms tiesėms toje plokštumoje. Gal užvedžiau ant kelio?
Ir P.S. iš kur šitas uždavinys? :D (taisyklės...)

0

Uždavinys iš žalios knygutės, kur vakar nurodžiau. Jau pradedu jausti pasipiktinimą šiai naujai taisyklei.

Paskutinį kartą atnaujinta 2017-12-03

0

Žinok, man pačiam ji šiek tiek keista :D, bet kaip žinodamas šią taisyklę, turiu priminti ją.

0

SA yra aukštinė, nes:
(Pagal Pitagoro teoremą)
[tex]\sqrt{SC²-AC²}=\sqrt{20^2-16^2}=12.[/tex]

Ačiū tomas14

0

Taip, tiksliau pagal atvirkštinę Pitagoro teoremą:

Jei dviejų trumpesnių trikampio kraštinių ilgių kvadratų suma lygi ilgesniosios kraštinės ilgio kvadratui, tai šis trikampis status.

0

Bet tu čia tik įsitikinai, kad [tex]SA⊥AC[/tex]. Dar šią teoremą pritaikyk trikampiui [tex]SAB[/tex].
Nes kaip sakiau tiesė statmena plokštumai jei ji statmena ne vienai toje plokštumoje esančiai tiesei, o dviem susikertančioms tiesėms toje plokštumoje.

Paskutinį kartą atnaujinta 2017-12-03

0

Įrodymas:
SB²=13²= 169, 
AS² + AB²= 12²+ 5²=169.
Taigi, SB²= AS²+ AB².
todėl, pagal atvirkštinė Pitagoro teoremą, AS yra statmena AB.
Analogiškai, remiantis trikampiu ASC, įrodoma, jog AS statmena AC.
Taigi, pagal tiesės ir plokštumos statmenumo požymį, AS statmena plokštumai (ABC). Vadinasi, atkarpa AS yra piramidės aukštinė.

0

Viską perrašiau ir neleido pakeisti

Paskutinį kartą atnaujinta 2017-12-03

0

Čia yra limitas laiko, kiek galima redaguoti?

0

Norėdami rašyti žinutes privalote prisijungti!