Paveiksle pavaizduotas funkcijos y=f(x) grafikas (du spinduliai, išeinantys iš vieno taško A). Remdamiesi brėžiniu apskaičiuokite skirtumą F(8)-F(2), kur y=F(x) yra viena iš funkcijos y=f(x) pirmykščių funkcijų. V. Mockus "Pasitreniruokime prieš valstybinį brandos egzaminą"
Sokolovas PRO +1046
Esmė tai, jog funkcijos f(x) = 2, kai [tex]x\leq 3[/tex] [tex]f(x)=\frac{16-2x}{5}, kai x> 3[/tex] pirmykštė funkcija [tex]F(x)=2x+A, kai x< 3[/tex] [tex]F(x)=\frac{16x-x^{2}}{5}+B[/tex], kai x>3 Reikalaujame, kad funkcija F(x) būtų tolydi taške x=3 (kitaip netenka prasmės terminas "viena iš pirmykščių funkcijų". Taigi, [tex]6+A=\frac{48-9}{5}+B[/tex] Taigi, kai x≤3 [tex]F(x)=2x+A[/tex] o jei x>3 [tex]F(x)=\frac{16x-x^{2}-9}{5}+A[/tex] [tex]F(2)=2\cdot 2+A=4+A[/tex] [tex]F(8)=\frac{16\cdot 8-8^{2}-9}{5}+A=11+A[/tex] F(8)- F(2)=7. Atsakymas: 7
pakeista prieš 6 m
Tomas PRO +4543
Sokolovai, kodėl taip sudėtingai? Taikydami Niutono Leibnico formulę suprantame, jog turime paskaičiuoti plotą, kurį riboja funkcija f(x), Ox ašis ir tiesės x=2, x=8. Tas plotas nesunkiai paskaičiuojamas (pažymėta raudona spalva): [tex]1\cdot 2+\dfrac{5\cdot 2}{2}=7[/tex] Vadinasi: [tex]S=\int\limits_{2}^{8}f(x)=F(x)|_2^8=F(8)-F(2)=7.[/tex]
wtfismth +24
Dėkui. Ir man pirmasis sprendimas pasirodė sudėtingas.
Sokolovas PRO +1046
Na, nesudėtingas ir anas...Be to, gali būt ir neigiamas reikšmes įgyjančių funkcijų, tada apie plotą bus problemiška kalbėti...
mathfux PRO +286
Šioje diskusijoje matyti, kad diskutantų požiūris į uždavinio sprendimo sudėtingumą skiriasi. Dėstytojams ir mokytojams, priešingai nei besimokantiems, dažnai atrodo, kad jų uždavinių sprendimai tiems, kurie netingi gilintis, yra nesudėtingi. Man šis nesusikalbėjimo reiškinys atrodo kiek pavojingas. Kviečiu šiuo klausimu padiskutuoti panašioje temoje, kurią ką tik sukūriau.
